2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练“12＋4”小题综合提速练（七）理

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1、“12＋4”小题综合提速练(七)一、选择题1．设复数z满足＝i，则复平面内表示z的点位于(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题设z＝＝1－2i，该复数表示的点为(1，－2)，它在第四象限，故选D.答案：D2．设全集为R，集合A＝{x

2、x2－9＜0}，B＝{x

3、－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)解析：A＝(－3,3)，B＝(－1,5]，所以∁RB＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)，故A∩(∁RB)＝(－3，－1]，故选C.答案：C3．下列命题

4、中，假命题是(　　)A．∀x∈R，ex＞0B．∃x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件解析：对于A，根据指数函数y＝ex的性质可知，ex＞0总成立，故A正确；对于B，取x＝1，则21＞12，故B正确；对于C，若a＝b＝0，则无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质当a＞1，b＞1时，必有ab＞1，反之不成立，故D正确；综上，选C.答案：C4．设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若amam＋1＝4m(m∈N*)，则＝(　　)A.B．4C.D．8解析：设公比为q，则amam＋1＝a

5、q2m－1＝4m，①am＋1am＋2＝aq2m＋1＝4m＋1.②两式相比有q2＝4，故q＝2或q＝－2(舍)，所以＝＝＝，故选A.答案：A5．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π＋π，则该几何体的体积为(　　)A．4πB．2πC.πD．3π解析：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．其表面积为6π＋π＝×2πr×r＋2πr×2r＋2πr2，解得r＝1，∴该几何体的体积V＝×π×r2×r＋πr2×2r＋×r3＝3π.故选D.答案：D6．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A．

6、2B．1C.D.解析：先根据约束条件画出可行域，由z＝2x＋y，y＝－2x＋z.将最大值转化为y轴上的截距，当直线y＝－2x＋z经过点B时，z最小，由，得，代入直线y＝a(x－3)得，a＝.故选C.答案：C7．设f(x)＝2x－x2，在区间[0,1]上随机产生10000个随机数，构成5000个数对(xi，yi)(i＝1,2，…，5000)，记满足f(xi)≥yi(i＝1,2，…，5000)的数对(xi，yi)的个数为X，则X估计值约为(　　)A．3333B．3000C．2000D．1667解析：满足yi≤f(xi)是在曲线y＝f(x)，y＝0，x＝

7、1所围成的区域内(含边界)，又该区域的面积为(2x－x2)dx＝＝，故X的估计值为×5000≈3333，故选A.答案：A8．已知A为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F为双曲线右焦点，若△AFO(O为坐标原点)为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.D.＋1解析：因为△AFO为等边三角形，所以A，故－＝1，化简得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋2，故e＝＋1.故选D.答案：D9．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为(　　)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?解析：由程序框图算法可知，S＝21＋

8、22＋……＋2n，由于输出S＝254，即＝254，解得n＝7，故①应为“n≤7？”，故选C.答案：C10．(2018·泰安模拟)若a＝log63，b＝log105，c＝log147，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．c＞b＞a解析：a＝，b＝，c＝，令f(x)＝＝1－，x＞0，则f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．又0＜log23＜log25＜log27，所以f(log23)＜f(log25)＜f(log27)，即a＜b＜c.故选D.答案：D11．设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A、B为C上纵坐标不相等的两点，满足

9、AF

10、

11、＋

12、BF

13、＝4，则线段AB的垂直平分线被y轴截得的截距为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＋2＝4，即y1＋y2＝2,又A，B的中点坐标为M，即为M，又kAB＝＝，故AB的中垂线方程为：y－1＝－令x＝0，则有y＝3，故AB的垂直平分线被y轴截得的截距为3，故选B.答案：B12．(2018·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝2－x＋－(x＞0)有一个零点，则a＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：f(x)＝2－x－x＋2－－－a，故f＝f(x)，若f(x)有零点x＝x0，那么f＝f(x0

14、)，所以也是f(x)的零点，因为f(x)只有一个零点，从而＝x0，即x0＝1，故a＝－1，选B.答案：B二、填空题13．(