《概率论与数理统计》样卷分析

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1、概率论与数理统计重修河海大学理学院数学系2010.07一、古典概率（一）内容提要：随机事件、概率及其性质、古典概型与几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性、伯努利概型.（二）相关问题1.已知P(A)=0.3,P(A∪B)=0.4,则；3．已知P()＝0.5,P(B)＝0.4,P()＝0.6,则P(A)＝.2.袋中有20只黄球30只白球,二人依次从中任取一球,则第二人抽得黄球的概率为.4．设事件A与B相互独立,已知P(A)=0.5,P(A∪B)=0.8,则；5.设A,B为任意两事件,且AB,P(B)0,则下列不等式正确的是:(

2、A)P(A)P(A

3、B)(B)P(A)P(A

4、B)(C)P(A)P(A

5、B)(D)P(A)P(A

6、B)[]6.甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.6，0.8，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3，被两人击中而被击落的概率为0.7，若三人都击中飞机，飞机必定被击落。（1）求飞机被击落的概率；（2）若已知飞机被击落，求因被两人击中而被击落的概率。7.设有来自三个班级的各10名、15名和25名学生参加一个文体节目，其中各班的女生分别为3名、7名和5名。随机地选一个班级，再从中先后选取两人做一个节目。（1）求先选到的一人为女生的概率

7、；（2）已知后选到的一人为男生，求求先选到的一人为女生的概率。8.若事件A,B的概率为正,则事件A,B互不相容与事件A,B相互独立同时成立.二、随机变量及其分布（一）内容提要：随机变量及其分类、一维离散型随机变量、分布律及其性质、分布函数及其性质、一维连续型随机变量、密度函数及其性质、二维随机变量的联合分布、边缘分布、随机变量的独立性、随机变量函数的分布.（二）相关问题1．已知随机变量X的分布函数F(x)＝A+Barctgx,则A＝,B＝,概率密度f(x)＝.2.设某类电子管的使用寿命X(以小时计)的概率密度是f(x)=一等品的使用寿命在110小时以上，二等

8、品的使用寿命在80~110小时，三等品的使用寿命在80小时以内，一等品、二等品、三等品的包装损坏率分别是0.002、0.20与0.30，现从一大批这类电子管（一、二、三等品混合）中任取一只，求（1）它碰巧是一只由于包装导致损坏的电子管的概率；（2）若已知这是一只由于包装导致损坏的电子管，求它原来是二等品的概率。3.设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=；4.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其密度函数为，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离

9、开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求出的分布律，并求P{Y≥4}。5.设若k使得P{Xk}=2/3,则k的取值范围是.6.设F1(x)与F2(x)分别为r.v.X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一r.v.的分布函数,在下列给定的各组数值中应取(A)a=3/5,b=2/5(B)a=2/3,b=2/3(C)a=1/2,b=3/2(D)a=1/3,b=3/2[]7.已知随机变量X、Y相互独立且都来自参数为>0的指数分布，试用两种方法求出Z＝X＋Y的概率密度。8.设随机变量X概率密度是求

10、(1)F(x);(2)Y=aX+b的概率密度，其中a>0、b为常数。9.设二维随机变量(X，Y)的分布律为试验证X与Y是不相关的，也不是相互独立的。XY1011011/81/81/81/801/81/81/81/81．设r.v.X、Y相互独立,D(X)＝2,D(Y)＝4,则D(2X－Y)＝.三、随机变量的数字特征（一）内容提要：随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的性质、方差及其性质、协方差与相关系数.（二）相关问题2.设随机变量X与Y独立同分布,且U＝X－Y,V＝X＋Y,则协方差cov(U,V)=.3.已知随机变量X~N(0，1),,

11、>0，为常数，试证明:X+~N(,2).4.设二维连续型随机变量（X，Y）的密度函数为求:（1）关于X和Y的边缘密度函数fX(x)，fY(y)；（2）Y的期望和方差E(Y)，D(Y)；（3）X与Y的协方差Cov(X，Y)；（4）Z=max(X,Y)的密度函数。5.设连续型随机变量的密度函数为且E(X)=1/3，则a=，b=；6.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,随机变量Y是X的函数,且则方差D(Y)=.7.设二维r.v.(X,Y)在矩形G~{(x,y)

12、0x2,0y1}上服从均匀分布,记试求(1)U和V的联合概率分布;(2)U和

13、V的相关系数.8.游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光,