2020高考数学一轮复习 课时作业16 定积分与微积分基本定理 理

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1、课时作业16 定积分与微积分基本定理[基础达标]一、选择题1.[2019·厦门模拟]定积分-2

2、x2-2x

3、dx=(  )A.5          B.6C.7D.8解析:

4、x2-2x

5、dx=(x2-2x)dx+(2x-x2)dx=+=+4+4-=8.答案:D2.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于(  )A.0B.4C.8D.16解析:原式=f(x)dx+f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等,即f(x)dx=2f(x)dx=8×2=16.答案

6、:D3.直线y=x+4与曲线y=x2-x+1所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.C.D.解析:因为x+4=x2-x+1的解为x=-1或x=3,所以封闭图形的面积为S=[x+4-(x2-x+1)]dx=(-x2+2x+3)dx==.答案:C4.若(x2+mx)dx=0,则实数m的值为(  )A.-B.-C.-1D.-2解析:由题意知(x2+mx)dx==+=0,得m=-.答案:B5.[2019·福州模拟]若f(x)=f(f(1))=1,则a的值为(  )A.1B.2C.-1D.-2解析:因为f(1)=l

7、g1=0,f(0)=3t2dt=t3=a3,所以由f(f(1))=1得a3=1,所以a=1.答案:A6.一物体受到与它运动方向相反的力F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时F(x)所做的功等于(  )A.+B.-C.-+D.--解析:由题意知W=-dx=-=--.答案:D7.[2019·安徽淮南模拟]求曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积S,正确的是(  )A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy解析:两函数图象的交点坐标是(0,0)

8、,(1,1),故对x积分时,积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积S=(x-x2)dx(同理可知对y积分时,S=(-y)dy).答案:B8.[2019·湖北孝感模拟]已知dx=,则m的值为(  )A.B.C.-D.-1解析:由微积分基本定理得dx=(lnx-mx)=m+1-me,结合题意得m+1-me=,解得m=.故选B.答案:B9.由曲线f(x)=与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为,则m的值为(  )A.2B.3C.1D.8解析:S

9、=(m-)dx==m3-m3=,解得m=2.答案:A10.若a=xdx,b=dx,c=dx,则将a,b,c从小到大排列的顺序为(  )A.a

10、___.解析:由定积分的概念及微积分基本定理,得(-2sinx)dx=2cosx=-2.答案:-212.若f(x)dx=1,f(x)dx=-1,则f(x)dx=________.解析:∵f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,∴f(x)dx=f(x)dx-f(x)dx=-1-1=-2.答案:-213.[2019·洛阳统考]函数f(x)=的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________.解析:由题意知所求面积为(x+1)dx+exdx=+ex=-+(e-1)=e-.答案:e-14.一物体在

11、力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为________焦.解析:由题意知,力F(x)所做的功为W=F(x)dx=5dx+(3x+4)dx=5×2+

12、=10+=36(焦).答案:36[能力挑战]15.[2019·唐山联考]曲线y=与其在点(0,-1)处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为(  )A.1-ln2B.2-2ln2C.2ln2-1D.ln2解析:因为y=,所以y′=′=,则曲线y=在(0,-1)处的切线的斜率k=2,切线

13、方程为y=2x-1,则曲线y=与其在点(0,-1)处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积S=dx=dx=[x2-2x+2ln(x+1)]

14、=2ln2-1,选择C.答案:C16.[2019·郑州测试]设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若=3f(x0),x0>0,则x0=________.解析:依题意得f(x)dx=(ax2+b)dx=x3+bx

15、=3(ax+b),即3ax=9a(a≠0),x=3(x0>0),由此解得x0

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