2020高考数学一轮复习 课时作业5 函数的单调性与最值 理

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1、课时作业5　函数的单调性与最值[基础达标]一、选择题1．f(x)＝在(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数解析：f(x)的定义域为{x

2、x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．答案：C2．[2019·山东省潍坊市第一次模拟]下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝　　　　　　　

3、　　B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2

4、x

5、解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2

6、x

7、在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．答案：A4．[2019·广东揭阳期末]函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为(　　)A．1B

8、．4C．－1D．不存在解析：y＝－x2在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y＝－x2在区间[1,2]上的最大值为－1.答案：C5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝x＋解析：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调增，A中，f(x)＝在(0，＋∞)上单调减，B中，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调减，C中，f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋

9、∞)上单调增，D中，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上先减后增．答案：C6．下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)解析：因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，即f

10、x－2

11、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)解析：由于f(x)＝

12、x－2

13、x＝结合图象(图略)可知函数的单调减区间是[1,2]．答案：A8．[2019·山西晋城模

14、拟]已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1,1)D．(－3，－1]解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3

15、－3

16、数y＝在{x

17、1≤

18、x

19、≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　)A.B．2C.D.解析：可令

20、x

21、＝t，则1≤t≤4，y＝－，易知y＝－在[1,4]上递增，∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝，则m＝0，M＝，则M－m＝，故选A.答案：A10．[2018·河北定州期末]若函数f(x)＝ax2＋x＋a＋1在(－2，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：当a＝0时，f(x)＝x＋1在(－2，＋∞)上是单调递增函数．当a≠0时，解得0

22、1．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.解析：由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a]⊆(0，＋∞)，∴f(x)＝在[2，a]上也是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，∴＋＝，∴a＝4.答案：412．已知函数f(x)＝x

23、2x－a

24、(a>0)在区间[2,4]上单调递减，则实数a的值是________．解析：f(x)＝x

25、2x－a

26、＝(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a＝8.答案：81

27、3．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大