2020高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时作业58 变量间的相关关系与统计案例 文

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1、课时作业58　变量间的相关关系与统计案例[基础达标]一、选择题1．[2019·石家庄模拟]下列说法错误的是(　　)A．回归直线过样本点的中心(，)B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的

2、把握程度越大，故C错误，故选C.答案：C2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0

3、.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有9

4、9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C4．[2017·山东卷]为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知i＝225，i＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)A．160B．163C．166D．170解

5、析：∵i＝225，∴＝i＝22.5.∵i＝1600，∴＝i＝160.又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为＝4x＋70.将x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.故选C.答案：C5．[2019·河南安阳模拟]已知变量x与y的取值如下表所示，且2.5

6、＋n＋2.5)∈(3.5,5.5)，分别代入选项C，D，可得D满足．故选D.答案：D二、填空题6．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.天数x/天34567繁殖个数y/千个2.5344.5c解析：＝＝5，＝＝，代入回归直线方程中得：＝0.85×5－0.25，解得c＝6.答案：67．某校某次数学考试规定80分以上(含80分)为优分，在1000名考生中随机抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的

7、优分有15人，据此可得2×2列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100为了研究数学成绩与性别是否有关，采用独立检验的方法进行数据处理，则正确的结论是________．附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝.解析：K2＝≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．答案：没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”8．[教材习题改编]已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与

8、x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋，则＝________.x0134y2.24.34.86.7解析：∵回归直线必过样本点的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回归方程，得＝2.6.答案：2.6三、解答题9．[2019·合肥检测]某校