2020高考数学一轮复习 课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 理

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1、课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．答案：C2．[2019·四川成都市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)

2、A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A3．[2019·南昌摸底调研考试]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝

3、m·n

4、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而

5、m·n

6、>0，故充分性不成立．若m·n＝

7、m·n

8、，则m·n＝

9、m

10、·

11、n

12、cos〈m

13、，n〉＝

14、m

15、·

16、n

17、·

18、cos〈m，n〉

19、，则cos〈m，n〉＝

20、cos〈m，n〉

21、，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝

22、m·n

23、”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D4．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>

24、y

25、”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”

26、，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>

27、y

28、”的逆命题为“若x>

29、y

30、，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.答案：B5．[2019·桂林市，百色市，崇左市联合模拟考试]若p：x<2；q：－1

31、的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题易知q可以推出p，但由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件．故选B.答案：B6．[2019·山东济南外国语中学月考]设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)A．ac2>bc2　　　　　　　B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0

32、，则a22b”是“a2>b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则

33、a

34、>

35、b

36、.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a

37、2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D8．[2019·山东日照联考]“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.答案：A9．[2019·南昌市重点高中高三年级第一次模拟]已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为(　　)A．0

38、<1，x<0B．a>1，x>0C．(a－1)x>0D．x≠0解析：由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>0”．答案：C