2020高考数学一轮复习 课时作业64 二项分布、正态分布及其应用 理

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1、课时作业64　二项分布、正态分布及其应用[基础达标]一、选择题1．[2019·合肥检测]已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有(　　)附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ

2、量在[98,104]内的产品估计有10000×0.8186＝8186件．答案：D2．[2019·金华一中模拟]端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)A.B.C.D.解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()＝P()P()P()＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.答案：B3．[2019·广东梅州一检]

3、箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由题得获奖的概率为P＝＝.记获奖的人为ξ，ξ～B，所以4人中恰好有3人获奖的概率为P＝C×3×＝，故选B.答案：B4．[2019·河北“五个一名校联盟”模拟]某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设“开关第一次闭合

4、后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B

5、A)＝＝＝.故选C.5．[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.又因为P(

6、X＝4)＜P(X＝6)，所以C10p4(1－p)6＜C10p6(1－p)4，所以p＞0.5，所以p＝0.6.故选B.答案：B二、填空题6．设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2红球的概率为________．解析：由题意得红球个数X服从二项分布，即X～B，∴P(X＝2)＝C2·4＝.答案：7．[2019·云南省第一次统一检测]某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，σ2)．若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．解析：记考试成绩

7、为ξ，则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝90对称．因为P(70＜ξ≤110)＝0.7，所以P(ξ≤70)＝P(ξ＞110)＝×(1－0.7)＝0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1000×0.15＝150.答案：1508．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．解析：记“连续两次取球中第一次取到新球”为Ω，记“第一次取到新球，第二次也取到新球”为事件B，则Ω对应的取法共有：CC＝6×9＝54(种)，事件B对应的取法有：CC＝6×5＝30(种)．故所求事件的概率为

8、P＝＝.答案：三、解答题9．现有5张卡片，每张卡片上各有1道题，在这5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2张卡片，求在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB，所求事件为B

9、A.从5张卡片中不放回地依次抽取2张的事件数为n＝A＝5×4＝20.事件A所包含的事件数m，可根据分步乘法计数原理求得，m＝CC＝3×4＝12.由古典概型的求解公式可得P(A)＝＝＝.事件AB所包含的基本事件数为t＝A＝6.由古典概型的求解公式