“机器人避障问题”论文

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1、机器人避障问题摘要移动机器人是一种能够在工作环境中自由移动并完成预定任务的智能系统,移动机器人的避障问题则是移动机器人控制领域的研究热点。本文针对移动机器人的避障问题，建立了最短路径及最短时间路径的数学模型。并应用于解决本题给定的路径规划问题，获得了满足问题需求的全部最优路径。对于最短路径问题，本文分析了障碍物对移动机器人运行的影响，给出了最优移动规则；建立了简化的路径网格模型，将其抽象为由节点及边构成的两维图,并确定了其各项参数，再使用经典的Dijkstra算法获得可行的最短路径。由于计算机行走过程与障碍物之间还需满

2、足一定的间隔约束，故上述结果可能并非最优，故我们实际还需对次优的几条参考路径（也可通过以上Dijkstra算法获取）进行精算，经准确计算获得各段路径的具体位置后，确定实际的最短路径。为方便计算，文中推导了自指定点向指定圆作切线，两个相离圆的内、外切线方程的解析表达式，给出了闭式结果，作为MATLAB编程的依据，从而大大捉高了运算处理的速度及精度。考虑到移动机器人需完成由0-A-B-C-0的多点移动，且屮间不能折线运行，即机器人在通过上述点时一般必须以圆弧通过，且其上下游多数也是圆弧路径，其通过点并不固定。为此，理论推导

3、了该未知I员I弧的约束公式，以各圆心Z间距离最小作为优化条件，建立数学模型，再使用MATLAB屮的fmincon冇约束优化工具箱获得了理想的结果。对于最短吋间路径问题，木文分析了移动机器人弯道运行的速度曲线，特别是对0-A两点间的避障问题进行了详细的理论分析与推导，通过几何关系得出了转弯半径与总的移动距离、移动时间的严格数学关系，此后借助MATLAB优化函数fminsearch获得最佳的传弯半径。经分析计算，得到下述结果：结论1：机器人完成0-*A,0-*B,0-*C及00的最短路径总距离分别是：471.04、853.

4、70、1050.50>2712.68单位长度；总时间分别是96.02、179.07、235.19及570.36秒。结论2：机器人完成0->A的最短时间路径总距离是：472.41单位长度；总时间是94.56秒，此时最优转弯半径为11.50个单位长度。关键词：移动机器人，避障，路径规划，Dijkstra算法，冇约束优化一.问题重述移动机器人必须在如图1所示的800X800的平面场景范围内活动，从指定的起点向终点运行，H需满足最短路径或最短吋间的优化要求。场景屮有12个不同形状的障碍物，机器人移动吋必须与障碍物至少相隔10个

5、单位；机器人的行走路径须由直线段和I员I弧组成，其转弯路径由与直线路径相切的一段或多段互切的I员I弧路径组成，每个圆弧的半径也不能小于10个单位。给定机器人直线行走吋的最大速度为仏=5个单-位/秒，而最大转弯速度v(P)=—阳(P是转弯半径)。1+严)"已知4个点0(0,0),A(300,300),B(100,700),C(700,640),(1)建立机器人从0(0,0)出发，0->A、0->B>0->C和0->A->BfCf0的最短路径的数学模型；(2)建立机器人从0(0,0)出发，到达终点A的最短时间路径的数学模型

6、。需给出路径屮每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机一.问题分析由图1所示，机器人在从起点走向终点时，需避开众多的障碍物，且只能通过圆弧及直线轨迹，考察如图2所示的机器人转弯速度曲线，由于机器人言线移动速度为5单位/秒，可见机器人直线移动速度-•般高于转弯速度。再依据两点间以直线距离最近的常识，故机器人在无障碍物时尽量采用直线移动是减少移动距离及时间的基本原则。图2机器人转弯速度曲线考虑下图3,此时，由于障碍物所限，上游点B与下游点AZ间无法直接通达，依据上述原则，显然过角点P按两段拆线AP,PB进行直

7、线移动是最合理的选择。然而，依据题中要求，机器人必须通过与直线相切的圆弧连接，且与障碍物之距离不能少于一个最小距离，考虑到所有障碍物均为凸多边形（除圆形以外），故以该多边形顶点为圆心，一定半径的圆弧是最合理的选择，即理想路径应是以如下两段直线AP2.马B及一段圆弧人马构成的。图3机器人最优避障处理考虑到机器人与障碍物Z间的距离不能少于10个单位，即此时图3屮圆弧片£的最小半径也为10个单位，则显然问题所要求的最短路径路线即为满足此最小距离约束时的移动路径。由图2可见，当半径为10个单位时，机器人运行速度是比较慢的，即只

8、有2.5单位/秒，而当圆弧半径增加时，•其速度将逐渐升高至5单位/秒，故虽移动距离相应上升，但总的移动时间却有可能反而下降，此为最短时间路径求解提供了可能。综上所述，可知：1、最优路径必然使直线段最长，即尽量走直线；2、经过障碍物时必须满足最小距离约束，可考虑采取10单位长度以上半径的圆弧；3、当过渡圆弧半径为10II寸，即为最短