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《《信息论基础》实验报告-实验3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、成绩信息与通信工程学院实验报告(软件仿真性实验)课程名称：信息论基础实验题目:率失真函数计算的程序设计指导教师：班级：1605XXXX学号：XX学生姓名：王小明一、实验目的和任务1•了解率失真函数性质、意义。2.掌握简单的率失真函数计算方法；3.掌握使用Matlab实现一般率失真函数的计算方法；4.掌握Matlab求解非线性方程组的方法。二、实验内容及原理(1)R(8(S))的表示方法计算和&唤是很容易的。戈讪=丫；5max=min，p(u)d(u,v)。当时，R(S)二0。当5§5弘时，u^AuuR(5)=min{Z(Z/;0：E⑺胡。
2、在数学上，就是在约束条件：E(d)=itp(u)p(vu)d(u,v)=S(1)U=V=1^p(v
3、w)=l(2)v=的约束下求平均信息量/(t/;V)=££p(u)pWIu)log"：J")d(u,v)M=lv=lP(v)的条件极小值。为此引入待定常数s和从(沪1,2,・・・，"，并作辅助函数F["01u)]=£乞IU)logP(少)憲铝P(v)r$rs-S工工p(u)p(*Iu)d(u,v)+工““工p(vIu)U=V=1//=lV=1其中P(v)=2L/?(w)P(v
4、w)M=1由c:F、=0得，p(v
5、u)=p(v)exp
6、{S/个未知数九及未知数$,共KS七严1未知数，显然可以求解。为方便起见，我们保留S作为参数。这样得到：血!>e)严宀=1⑸V=I仇)《w)=l(6)u=E(d)=〃(S)=人严心d(s)⑺U=lV=1R(5(S))=S/(S)+乞卩⑷log人⑻u=l很容易得到S=—<0,即S是率是失真函数的导数。当5~^-
7、00时，5(5)t§in；参量Sdo是胡勺递增函数，当/从亦到乩逐渐增大时，S将随口曾大而增大，当戶冰时，s达到最大值0,0。对©X的求解较麻烦，必须解非线性方程。为了简单我们不求5L。如果厂s,即信源和信宿的符号集相同，则很容易通过⑹式求得九，进而通过(5)式求得pg从而通过(7)(8)式划出率失真函数曲线。（2）R（5（S））的迭代计算但一般情况下，7HS,则只能通过（6）先求得p（r）,这是一个非常复杂的方程。下面介绍川5（9）的迭代方法计算方法和公式。首先假设门（卩）1古I定，与信道传递概率p{vu）无关,则求极值得：心心^⑼£
8、爪）严eV=1再假定p{vii）不变，而把刀3）当成变量，则求极值得：/（V）=乞P（W）/7（VIu）（10）M=1具体算法为：选择绝对值相当大的负数S。选定起始传递概率Z（r
9、u）二1/rs。通过（10）式求得P'S，再通过（9）式求得刀⑵（讨讥如此重复直到d（S[）02）=££po）”"）oi“）〃（《*）与〃（s）（卅1）相差较小；并且。W=1V=1r（sjs）=££恥）严esiogP豐号与用⑸（卅1）相差较小気紅P（v）再选择较大的S直到©X逼近于零为止。这样就可以画出RG曲线.下面介绍信息率失真函数类似信道容量计算的迭代算法
10、。首先需耍指出的是，达到率失真函数的条件概率P（片I气）及输出字母概率分布Q（气）都不—定是唯一的。具体迭代算法可以按如下步骤进行（1）先假定一个负数作为S],选定初始转移慨率=丄组成（rx5）阶初始矩阵。'zrxs（2）把选定的初始转移概率p'（b,/q）代入表达式p仇）=£#仇）“仇/©）中，得到相1=1n（b应的"（bj,然后用pl（b｝）代入表达式pjb"）=中，得到相应的D（bJ严宀）冋⑶再用P2仇/at）代入衷达式/（b,）=£p（«）p（b,/at）中.得到相应的p2仇），然后p（b）严山用P2仇）代入表达式p仇/q）=—A
11、中,得到郴应的p-（b,la。&（讣也）⑷以此推类进行卜上H到D何=仇与。（呵（SJ二£＞仏）/严"0,仏”仏上.）相当接近.其怎别己在允许的抽度范也之内，以及加（即=£以（“Jd""/“,）bg绸单与严（〃££/＞（“,）严仇g）k,g轧船1■R卩也）九I用P（如相当接近，其差别也在允许的枯度范围之内.则卅）（SJSER""（SJ就是这个§值所对应的信息率火貞函数R（SJ的近似值。（5）再选定一个略大一些的负数作为二值.車复以上的迭代计算过程，得到二值的信息率失真函数/?（52）的近似值。（6）这种过程•貢到信息率失真函数心Sg）逼
12、近于零为止，随看»二,…,S,叭的选定就可得到信息率失貞函数R（S）的曲线。三、实验步骤或程序流程1・从理论上计算厂尸2。/?（尸1）二p,/?（尸2）二1-门，由［0,1;1,0］的率失真函
