《一道试题的拓展探究》说题稿

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1、《一道试题的拓展探究》说题稿姓名：蔡全兴单位：泉州南安市向阳中学、试题题目如图，AB丄BD于点B,CD丄BD于点D,P是BD±一点，且AP二PC,AP丄PC,则厶ABP^APDCo请说明理由。c1KZ1•考点要求"本题主要利用三角形全等的判定来进行证明、求解。意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概扌舌、归纳及语言表达能力。2•命题意图在教学屮引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学主都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放

2、出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。3•解题指导(1)数学思想：化归与转化数学思想；特殊到一般思想等。(2)数学方法：构造法等。(3)解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对于学生来说，没有障碍，已知条件:(1)-组边相等(AP=PC)⑵三个角相等(ZABP=ZAPC=ZPDC=90°)o之后由这些ZA+Z1=90°,Zl+Z2=90°,Z2+ZC二90。后生成的条件ZA=Z2,ZC

3、=Z1再证明△ABP竺ZXPDC。这样，使不同水平的学生都能得到发展，既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力，最后，教师加以补充、启发，完善本题结论和证明。二、拓展延伸1.结论的延伸与拓展从题目所给的信息中，你还能发现其他结论吗?本问设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点Z间的联系、转化,激发学生积极思考，主动探索，调动学生学习的积极性，同时培养学生提出问题的能力，可以更好地分析题意。例：如图，AB丄AC于点B,CD1BD于

4、点D,P是BD±一点，且AP=PC,AP丄PC.观察图形猜想AB、BD、CD之间的关系，并证明你的猜想。EFD意图：经历观察猜想到验证的解决问题方法；培养学生探究能力与解决问题的能力。应用背景:例：在笔直的公路L的同侧有A、B两个村庄，已知A、B丙村分别到公路的距离AC二3km,BD=4kmo现要在公路上建一个汽车站P,使该车站到A、B两村的距离相等，(1)试用直尺和圆规在图中作出点P;(2)若连接AP、BP,测得ZAPB-900,求A村到车站的距离。意图：渗透数形结合思想、培养应用数学知识解决问题

5、的能力。1.条件和结论的互逆变换例：两个全等的含30。、60。角的三角板DEA和三角板ACB如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上，连结BD,取的BD屮点M,连结EM,EC,试判断的△CME形状,意图：培养思维的灵活性。2.弱化条件(1)弱化条件“线段相等”则结论由三角形的全等弱化为三角形相似。演变命题如图，AB丄BD于点B,CD丄BD于点D,P是BD±一点,且AP二PC,AP丄PC,则厶ABP^APDCo请说明理市。行尸D当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其屮一两个条

6、件一般化，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新的命题以求拓展应用。（2）弱化条件“直角〃，则〃全等三角形〃结论仍然成立。演变命题2：如图，AABC和ACDE屮，点D在边BC的延长线上，AC二CE,ZACE=ZB=ZD=90°,贝IjAABC^ACDE。（3）同时弱化条件“线段相等〃、〃直角〃，则结论市三角形的全等弱化为三角形相似。演变命题3：如图，ZXABC和ACDE屮，点D在边BC的延长线上，AC=CE,ZACE=ZB=ZD=90°,贝IjAABC^ACDE。上述三变式，无论如何变换，本质是三个

7、角相等，应用三角形相似（全等）来解决。三、中考链接（2013年泉州市中考试题）20.（9分）如图，已知是2召0的中鮭，分别过召、O作BE丄AE＞于点;E,U歹丄虫Q交且口的延长线于点F•求证=BE=CF・A（第20题图）四、感悟与反思具有较强代表性和典型性的试题是数学问题的精华，教学不要忽视了这些小题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法。通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析

8、其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。