【精品】(解析几何)直线与圆、圆与圆复习优秀教案

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1、总第74.75教时课题：直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标：1、知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2、能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。3、掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。4、掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。高考要求：内容要求ABC平而解析几何初步直线与圆、

2、圆与圆的位置关系教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。教具：多媒体教时安排：2教时教程：第一教时一、知识点复习回顾（一）、直线与圆的位置关系1、直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法:A>0<=>相交（1）代数法（判别式法）<△=0o相切，A<0o相离d相离注意：一般宜用儿何法。2、

3、圆的切线方程：主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线/与圆C相切意味着什么：圆心C到直线/的距离恰好等于半径厂(1)过圆X2+y2=厂彳上一点M(兀0,儿)的切线的方程为yQy=r2(2)过圆(兀一°)2+(y-/?)2=厂$上一点M(兀0，儿)的切线的方程为(x0-6Z)(x-6Z)+(y0-bXy-b)=r2(3)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点M(兀。，儿)的切线方程为“+y°y+D.d+E.Z±21+F=022(4)自圆外一点M(兀o，y°)作圆x2+y2=r2的两条切线，则点A/(x0,y0)关于

4、该圆的切点弦所在的直线方程是兀()兀+y()y=r2(5)常见题型一一求过定点的切线方程①切线条数：点在圆外两条；点在圆上条；点在圆内无②求切线方程的方法及注意点•••(1)点在圆外如定点卩(兀0，儿),圆：(％-。『+()一/?)2=宀〔仇-”+仇-斫>厂2]第一步：设切线/方程y-y()=k(兀一尢())第二步：通过d=厂二>R,从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当R不存在时，应补上一一千万不要漏了！(ii)点在圆上(1)若点、(%0,)b)在圆兀2+y2=厂？上，则切线方程为x(}x+y(}y-r2

5、(2)若点(旺,儿)在圆(兀-a)?+(y-Z?)2=厂2上’则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r1①求切线长：利用基本图形，厂2=>

6、AP卜』CP『—八求切点坐标：利用两个关系列出两个方程-13、求直线y=kx+b与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交的的弦长的方法/八$(1)弦长求法一般采用几何法：弦心距d,圆半径r,弦长1,则d2+-=r2匕丿(2)联立方程组，利用弦长公式：/=J1+疋卜厂兀2〔=J(1+/)[(旺+兀)2_4“2(暂作了解，无需掌握)(3)判断直线与圆相交的一种特殊方法(一

7、种巧合)：直线过定点，而定点恰好在圆内.(二)、圆与圆的位置关系：两圆的位置关系数量关系夕卜离d>R+r外切d=R+r相交R-rr)内切d=R-r内含0r)d=R-r0,%+£(y+F]=0,圆C?：x2

8、+y2+Z)2x+E2y+F>=0,则(卩一£>2)兀+(厶一坊)丿+(耳一瑪)=0为两相交圆公共弦方程.(三)、圆系方程(1)以(a,b)为圆心的圆系方程：(%-a)2+(y-/?)2=r2(r0)。(2)过两圆G:x2+y2+£>]兀++F】=()和C?:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程：x2+y2+D}x+E}y+片+A(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(但不含圆C2且/1工-1)当2=一1时，/：(口—a)x+(耳一爲)丁+(仟一尸2)=0为两圆公共弦所在直线方程，其中当两圆相切时，L为过两

9、圆公共切点所在直线的方程。二、基础训练：1.直线3x-4y+l=0被圆(x-3)2+y=9截得的弦长为()(A)75(B)4(02a/5(D)22.若直线ax+y=l与圆)2+(y-2)2=1有两个不同交点，则a的取值范围是()A.(0,⑴)B.(-边，0)C.(边，+8)d.(-8,-羽