【精品】概率论基础讲义

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1、概率论基础知识第一章随机事件及其概率-随机事件§1几个概念1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为I随机逊;(1)试验可在相同条件下重复进行:(2)试验的可能结果不止一个,所冇可能结果是已知的；(3)每次试验哪个结果出现是未知的;随机试验以后简称为试验，并常记为E。例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数;E?：上抛硕币两次,观察正反面出现的情况;E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。2、随机事件：在试验中可能ill现也可能不!II现的事情称为随机事件：常记为A,B,C例如，在E］中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事

2、件。3、必然事件与不可能事件：每次试验必发生的事情称为

3、必然事件记为Q。每次试验都不可能发生的事情称为

4、不可能事件记为①。例如，在“掷出不人于6点”的事件便是必然事件，而“掷出人于6点”的事件便是不可能事件，以后，随机事件，必然事件和不可能M件统称为而。4、基本事件：试验屮肓接观察到的最简单的结果称为基本事件例如，在Ei屮，“掷出1点”，“掷出2点”，……，“掷出6点”均为此试验的基本事件。由基木事件构成的事件称为复合事件，例如，在E

5、中“掷出偶数点”便是复合事件。5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为样木点，常记为c.例如,在E

6、］中,用数字1,2,……,6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1},{2},・・・{6}便是E中的基本事件。在E?中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有(H,H),(H,T),(T,H),(T,T),其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}显然，任何事件均为某些样木点构成的集合。例如，在日中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4,6}。试验屮所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Q。例如,在E］屮，Q二{1,2,3,4,5,6}在E2中，Q={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}在

7、E3中，Q={0,1,2,……}例1,一-条新建铁路共10个车站，从它们所冇车票屮任取一张，观察取得车票的票种。此试验样本空间所有样本点的个数为No=P210=90.(排列：和顺序有关，如北京至犬津、天津至北京)若观察的是取得车票的票价,则该试验样本空间屮所有样本点的个数为=45（组合）例2.随机地将15名新生平均分配到三个班级屮去，观察15名新生分配的情况。此试验的样本空间所有样本点的个数为笫一种方法川组合+乘法原理；笫二种方法用排列§2事件间的关系与运算AuB1、包含：“若事件A的发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A,记为A匚B或B

8、"Ao例如，在&屮，令A表示“掷出2点”的事件，即A={2}B表示“掷出偶数”的事件，即B={2,4,6}则AcB2、相等：若A匚B且B匚A,则称事件A等于事件B,记为A二B例如，从一付52张的扑克牌中任取4张，令A表示“取得到少有3张红桃”的事件；B表示“取得至多有一•张不是红桃”的事件。显然A=B3、和：称事件A与事件B至少有一个发生的事件为A与B的和事件简称为和，记为AUB,或A+BABAUB例如，甲，乙两人向目标射击，令A表示“甲击中目标”的事件，B表示“乙击中Fl标”的事件，则AUB表示“目标被击中”的事件。推广:-4U4U••…U

9、4.仏4>有限个无穷可列个■4U4U么人.・・・・・至个发生4、积：称事件A与事件B同时发生的事件为A与B的积事件，简称为积，记为AOB或ABo例如，在E3中，即观察某电话交换台在某时刻接到的呼唤次数中，令A=｛接到偶数次呼唤｝,B=｛接到奇数次呼唤｝，则A

10、1B=｛接到6的倍数次呼唤｝推广:□A-AA•…4.■仏鼻….4■同时发生）任意有限个P

11、斗■AA・｛人為.同吐发生｝无穷可列个5、差：称事件A发生但事件B不发生的事件为A减B的差事件简称为差，记为A-B。例如，测量晶体管的B参数值,令A=｛测得B值不超过50｝,B=｛测得B值不超过10

12、0）,则,A・B=e,B-A=｛测得8值为50

13、=AU(BUC)；(AAB)AC=AP(BAC)3、分配律AD(BUC)=(APB)U(AAC),AU(BAC)=(AUB)A(AUC)4、对偶律AUff^A

14、1耳