高三上学期月考数学试题（理科）

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1、高三12月月考数学试题（理科）制卷人：赵婷、肖警庆、张端阳审卷人：梁丽平、吴中才2017.12.08说明：本试卷共三道大题、20道小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟.考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试题上作答无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.）1.设全集为，集合，,则（）A.B.C.D.2.若直线与垂直，则的值为（）A.4B.-4C.1D.-13.将函数的图象上各点的纵

2、坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是（）A.B.C.D.4.已知非零向量、，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，下列结论正确的是（）A.的取值范围为B.的取值范围为C.双曲线的焦距为10D.双曲线的实轴长为106.设函数是上的偶函数，在是减函数，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.7.若变量满足约束条件，且的最小值为-4，则=（）A.B.C.D.8.定义全集的子集的特征

3、函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）A.若，则，对于任意的成立；B.，对于任意的成立；C.，对于任意的成立；D.若，则，对于任意的成立.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.抛物线的焦点坐标为.10.在等差数列中，，，则公差，前17项的和.11.若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则.12.已知与的夹角为，且，则的值为.13.若双曲线的渐近线方程为，则椭圆的离心率为.14.设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质.给出下列三个点集：①；②；③.其

4、中所有满足性质的点集的序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）求函数的最值.16.（本小题满分13分）在△中，、、分别为角、、的对边，.（I）求角的大小；（II）若，求和的值.17.（本小题满分13分）已知圆过点（0，），（1，0），（-3，0）.（I）求圆的方程；（II）过点（0，2）的直线交圆于、，圆上有一点使得△是等边三角形，求直线的方程.18.（本小题满分13分）已知函数（I

5、）当时，求在点（1，）处的切线；（II）若有两个极值点，，求证：<.19.（本小题满分14分）已知圆，定点，是圆周上任一点，线段的垂直平分线与交于点.（I）求点的轨迹的方程；（II）直线过点且与轴不重合，直线交曲线于、两点，过且与垂直的直线与圆交于、两点，求四边形面积的取值范围.20.（本小题满分14分）若数列满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“Z-数列”.（I）若数列1，，，13为“Z-数列”，写出所有可能的；（II）是否存在正整数，使得为“Z-数列”？若存在，请写出一组并验证，

6、若不存在，请说明理由；（III）若“Z-数列”中，，求的最大值.