中考数学专题复习——探究性问题

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1、中考数学专题复习——探究性问题一、结论开放与探究例1、如图，在AABC中，作ZABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为0,连结DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.(不写作法，保留作图痕迹)例2、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)如图，在AABC中，设CD,BE相交于点O,ZA=60°,ZDCB=ZEBC=-ZA•请你写出图屮一个与ZA相等的角，并猜想图中哪个四边形是等

2、对边四边形；(3)在AABC中，如果ZA是不等于60°的锐角，点D,E分別在AB,AC±,且ZDCB=ZEBC=-ZA.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.例3、如图，抛物线y=a(x+l)(x-5)与兀轴的交点为M、N.直线y=kx+b与x轴交于P(—2,0),与y轴交于C・若A、B两点在直线y=kx+b且AO丄BO.D为线段MN的中点，OH为RtAOPC斜边上的高.(1)OH的长度等于:k=,b=;(2)是否存在实数a,使得抛物线y=a(x+l)(x-5)上冇一点&满足以D、N、E为顶点的三角形^AAOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所

3、有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由丿；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB・PG<10^,写出探索过程.二、策略探究型例4、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为例5、如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张。打算用其中的儿张来拼成较人的等腰梯形，那么你能拼出哪儿种不同的等腰梯形？分别画岀它们的示意图，并写出它们的周长。例6、我们

4、将能完全覆盖某平而图形的故小圆称为该平浙图形的故小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;（图1）（2）探究三角形的最小覆盖圜有何规律？请写岀你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的届民那能接收到电视信号，ft使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.G49.8o/存二32.4。50.0°53.8°..44.0°ij.47.1。："47.8°3

5、5.1°■E（图2）