传染病模型与分析

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1、《数学建模》实验报告实验名称Matlab微分方程的数值解实验目的掌握用matlab进行微分方程的数值解实验内容一=Asi-皿z（0）=i01•対传染病模型｛力进行数值计算输出结果，并在同一坐标系—=-Asi,5（0）=£（）[dt0屮曲出Ktls⑴的图形。再曲出i~s的图形。从数值结果和图形屮分别可以得到什么结论？2.在传染病模型中，估计最终未被感染的健康者的比例兀与传染达到高峰时的打($0>—)O给定不同的入几，i°分别用]s*o+'o—s.沁H—In——=0(1)cr=$o+，o(1+lncr50)(2)a并分析所得结果。填下

2、而的表格21/cr几5-1.00.30.30.980.020.60.30.50.980.020.50.51.00.980.020.40.51.250.980.021.00.30.30.700.020.6().30.50.700.020.50.51.00.700.020.40.51.250.700.02模型传染病模型:i(O)=z0$(0)=几di_a.•dtdsa.=—ASly[dt程序第一题程序functiony=ill(t,x)a=l;b=0.3;y=[a*x(l)*x(2)七*x(1),-a*x(1)*x(2)]'ts=0:

3、50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45(,ilF,ts,xO);[t,x]plot(t,x(:,l),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,l)),grid,第二题程序s0=[0.9&0.9&0.9&0.9&0.70,0.70,0.70,0.70];i0=[0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02,0.02];a=[1.0,0.6,0.5,0.4,1.0,0.6,0.5,0.4];b二[0.3,0.3,0.5,0.5,0.3,0.3,0.5,0.5]

4、;k=b./as=();s=solve(,l-s+0.3*log(s/0.98)=0,,s);vpa(s,4)im=l-0.3*(l+log(3.3*0.98))结果第一题结果第二题结果A1/(7$0Sg-1.00.30.30.980.020.039940.34790.60.30.50.980.020.019650.16350.50.510.980.020.081220.02020.40.51.250.980.020.091720.05421.00.30.30.700.020.084030.16580.60.30.50.700.0

5、20.305600.05180.50.510.700.020.657760.07670.40.51.250.7()0.020.675540」948k=0.30000.50001.00001.250()0.3000().50001.00001.2500ans=.3994e-l1.0090.3479结果的分析第一题结果分析第一个图像是/⑴，SV)图像第二个图像是/、S的两图像的相轨图。S⑴是未被感染的健康者在总人口小所占白分比/(')是被传染者在总人口中所占百分比刚开始未被感染的健康者与被传染者的百分比Z和为1。绿线表示的是未感染者在

6、总人11比例与时间的关系，未感染者在总人口的比例随着时间的增加越來越小,这因为随着感染人数的增多，从而未感染者成为感染者或者是具有抗体者,因此未感染人数在逐渐地减少。蓝线表示的是被感染者在总人u屮比例与时间的关系，被感染者在总人口的比例是随时间的增加先增加后减少，这是因为随着感染人数的增加，其与未感染人接触面增加，使得患病人数逐渐增加，后由于国家政策以及人们的防范意识的增强，使病情得到一定的控制，使被感染者儿乎不再感染英他未感染者，同时乂山于対被感染者有效进行的隔离治疗使感染者逐渐康复从而被感染人数逐渐减少，因此被感染者在总人口的

7、比例先增加后减小。