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《初中数学结合函数图象解决“行程问题”学法指导学法指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学结合函数图象解决“行程问题”——数形结合的思想在函数章节的具体应用函数章节，是学牛学习的难点，也是車点内容z—。有了函数的思想好多中考中的实际问题便能迎刃而解。学函数要掌握好函数的图像和性质，并能利川函数图像，解决实际应川问题，真止的体会到数形结合在函数章节的具体应用。下面剖析几个实例，让同学们淸电地认识到这一点。例1已知：如图1,A、B两地相距4千米，上午8：00,甲从A地出发步行到B地,8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的吋间（分）Z间的关系如图所示。市图中的信息可知，乙到达A地
2、的时间为（A.8：3040D.8：45点拨：结合题意，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所川的时间（分）之间的关系如图所示，可以推出：从原点出发的这条线段是甲的图象，另一条是乙的图象。容易求得甲的解析式为:当y=2H、hX=3O,从而求出乙的速度为:2=0.2（千米/分，30-20则乙到达A地的时间为:—=20（分）,0.2故选C。例2如图2,0A、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图彖快者的速度比慢者的速度每秒快（）s咪图2A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米点拨：从图上分析
3、可知，卬、乙相距12米，屮速度快，经过了8秒，甲追赶上了乙,两个人相遇。就可以得到：8秒甲比乙多走了12米，即每秒多走1.5米。正确答案选C。例3图中的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（T•米）和行驶时间t（小时）Z间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行缎途中停了0.5小时；③汽车在这个行驶过程中的平均速度为丁千米/小时;④汽车自出发后皿小吋之间彳亍驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有（）A.1个B.2个〃小时D.4个图3点拨：从图象
4、看出，汽车往返于120千米的两地，去时停留了0.5小时，共用了3个小时，回来用了1.5小时，所以汽车一共行驶了240千米；汽车在行驶途中停了0.5小时；汽车在这个行驶过程中的平均速度为空=型（千米/小时）；车自出发后3X5小时之间行4.5312（）驶的平均速度为—=80（千米/小时）。故选A。1.5例4甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同吋从山脚岀发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：图4（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函
5、数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当卬到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续弩山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山；在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？点拨：（1）$甲=3t,s^=2to（2）当甲到达山顶吋，走了12千米，当s甲=12吋，代入s甲=3t,可得t=4,此吋乙距离山顶：12-2x4=4（T米），即A点距山顶的距离为4千米。（3）解法-：乙同学在
6、一小吋内走了2千米，距离山顶还有2千米吋，甲同学下山，可以求出点D的处标为（5,12）。由题意可知道，甲与乙在点B处相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，所以B点的纵坐标为12丄三2221代入S乙=2t,得t=y,（?121、即B—,所以直线DB的解析式为U2丿s甲=—6t+42,由s乙=2t当s乙=12时,t=6,把t=6代入s甲=-6t+42,s甲=6,所以乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。解法二：乙同学在一小时内走了2千米，距离山顶还有2千米时，需要1小时可以到达山顶，山题意可得，乙走了0.5千米与甲相遇，用时为：S二
7、丄（小时），243到山顶还需要2小时，可以求出甲下山的速度为：41.5十丄=6（千米/小时）。4所以乙到达山顶吋，甲离山脚的距离为12-（1.5+6x*=6（千米）（相比Z下方法二更简单，读懂图象是解决问题的关系）。注意：这类型的题1=1,要读懂图象，数形结合，再结合行稈问题小的相遇追及问题，便可迎刃而解，这是解决这类题目的关键。例5为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水A青R1B两码头，在A、B间设立拍摄中心C,拍摄沿江岸的景色。往返过程中，船在C、B处均不停附，离开码头A、B的距离s（千米）
8、与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。根据图象提供的信息，解决下列问题：75s/千米D卞:E尸A038〃小时图5（1）船只从码头A-B,航行的时间为小时、航行速度为千米/小时；船只从码头B-A,航行的时间为小时、航行速度为千米/小时;（2）过点C作CH
