函数逼近问题的研究

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1、毕业设计（论文）题目学院专业班级学生姓名指导教师成绩年月日函数逼近问题是函数论的一个主要组成部分，它涉及的主要问题是函数的近似表示.在数学的理论研究中经常遇到以下问题：在选定的一些函数中寻找到某个函数g,使它是已知函数于在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示・f产生的误差.这就是函数逼近问题.本课题采用理论和实例相结合的方法进行研究.首先，对Weierstrass魏尔斯特拉斯逼近定理及其推广进行介绍；其次，介绍了一致逼近定理与证明，给出一直逼近定理在函数逼近中的应用；最后，对Lagrange插值、Newton插值、Herimte插值等研究.关键词：函数逼近；一致逼

2、近；插值AbstractFunctionapproximationfunctiontheoryisakeycomponentoftheinvolved,itisthemainproblemoffunctionapproximationsaid.Inthestudyofthetheoryofthemathematicsalwaysmetinthefollowingproblem:someofthefunctionoftheselectedfortoacertainfunction,makeitisknowngffunctionincertainsignificanceo

3、ftheapproximate,andgettheuseHtoapproximatethefproduceerror.Thisisthefunctionapproximationproblem.Thissubjectadoptsthetheoryandpracticalmethodofcombiningtheresearch・Firstofall,toWeierstrassWeierstrasslasapproximationtheoremisintroducedanditsextension;Secondly,thispaperintroducesuniformap

4、proximationtheoremaregiven,andproofhasbeenapproximationtheoremintheapplicationofthefunctionapproximation;Finally,theLagrangeinterpolation,Newtoninterpolation,Herimteinterpolation.Keywords:Thefunctionapproximation：Uniformapproximation；Interpolation摘要IAbstractII绪论1第1章Weierstrass逼近定理21.1We

5、ierstrass第一定理21.2Weierstrass第二定理51.3Weierstrass定理的推广-Stone定理7第2章一致逼近的研究112」Borel存在定理112.2最佳逼近定理122.3Kolmogorov最佳逼近定理15第3章多项式插值方法的研究173.1Lagrange差值公式173.2Newton插值公式203.2.1差商的概念与性质203.2.2Newton插值公式的导出223.3Hennite插值公式24结论28参考文献29致谢30Weicrstrass逼近定理是函数逼近论中的觅要定理么一，定理阐述了闭区间上的连续函数可以用一多项式去逼近.将该

6、定理进行推广：即使一个两数是几乎处处连续的,也不一定具有与连续函数相类似的逼近性质，但是一个处处不连续的函数却有可能具有这样的性质.证明了定义在闭区间上月•与连续函数儿乎处处相等的函数具有类似的逼近性质〔".随着对于数学研究的不断深入，正交多项式在数学问题屮得到了广泛的应用，尤其在数值计算方面更显示出它的优越性.研究一直逼近的性质及应用问题，阐述一直逼近的定义、性质及最佳逼近定理的定义与证明.主要对最佳逼近定理的最佳逼近多项式的性质与特征进行分析研究【2】耳在给定/并且选定了逼近函数类Z后，如何在逼近函数类屮确定作为/的近似表示函数g的方法是多种多样的.例如插值就是用

7、以确定逼近函数的一种常见方法.所谓插值就是要在逼近函数类中找一个g（x）,使它在一些预先指定的点上和/&）有相同的值，或者更一般地要求讥兀）和/（兀）在这些指定点上某阶导数都有相同的值⑷.利用插值方法来构造逼近多项式的做法在数学屮已有相当久的历史•微积分屮著名的泰勒多项式便是一种插值多项式冈・木文共分三章，在第一章屮我们给出了并给出了Weierstrass逼近定理的证明与Weierstrass逼近定理的一个推广应用.在第二章中，我们主耍介绍了最佳逼近定理的研究.给出了最佳逼近定理的介绍与证明.在第三章屮我们主要介绍了Lagrange差值公式，Newt