几何画板在数学实验中的运用

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1、几何画板在数学实验中的运用——以立体几何为例—■、引言在现行的高中的数学教材中，专门安排了立体几何这一知识，冃的是为了培养学生的空间想彖能力，可是在实际教学中，囿于教学设备等唤件的限制，现阶段立体几何的教学仍III在传统的“口授+模型”的陈II」教学模式下，大大地束缚了学生的空间想彖能力的发展.本文以几何画板（4.0版）在立体几何中的几个实例应用來供同行们探讨.二、几何画板简介《几何iUlj板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的几何软件.它的全名是《几何画板-21世纪的动态几何》.它是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台•它

2、为老师和学生提供了一个探索儿何图形内在关系的坏境•它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基木元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,它能显示或构造出其它较为复杂的图形.它的特色首先能把较为抽象的儿何图形形象化，但是它最人的特色是“动态性"，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有儿何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入儿何的精髓，突破了传统教学的难点.它是教育部基础教育司向全国屮小为数学教师推荐的教学辅助软件，具有能够准确地绘制几何图形、在运动屮保持给定的几何关系、使用简便易于学习及占用内存小等诸多优点.三、

3、问题引出1.在正方体ABCD-A]BiC]Di中，切去四个三棱锥:BlAQB、DlAQD、C・BDC】、A-BDAi,余F的几何体是什么?2.在讲述旋转体的概念吋，如何动态的说明:直角三角形、直角梯形、矩形绕着某条点角边旋转时所形成的图形分别是圆锥、圆台、棱柱？四、课件的作法（利用几何画板）问题1的课件制作方法:（一）制作一个正方体1.启动几何呦板，新建一个名为“分割正方体”的文件.2.在画板工作区中用线段工具画一水平线段AB（按住SHIFT键可使画出的线段水平）3.双击点A,选取线段AB（包括A、B两端点,下同），由菜单“变换旋转”，设置旋转角度为90度•同时工作区小出现旋转后

4、的预览，如图1.4•双击B点,选取线段AB,由菜单“变换”-“旋转”，设置旋转角度为・90度（注意:这里角度为负角,这和数学屮的正角,负角的定义是一样的）•同时工作区中出现旋转后的预览.5.用文本工具把新产生的两个改点为B和D,最终效果如图2.图1▼<1i±r6.构造AB和CD的中点，如图3.用“选择”工具双击点A,标记为中心，确保只选中AB的中点，由菜单“变换”一“旋转”,设置旋转角度为45度；7.用“选择”工具双击点D,标记为中心，确保只选中DC的中点,由菜单“变换”…“旋转”，设置旋转角度为45度；8.用“选择”工具双击点B,标记为中心，确保只选中AB的中点，由菜单“变换”

5、…“旋转”,设置旋转角度为一135度；9.用“选择”工具双击点C,标记为中心，确保只选中DC的中点，由菜单“变换”■一“旋转”，设置旋转角度为一135度；以上四步操作，是根据正方体肓观图屮各对象的数学关系，变换出正方体的另四个顶点,如图4,10.选取AB、CD的中点把它们隐藏，连结正方体的另外八条棱，如图5.■DT—图3图4图5（二）利用向量控制各部分的移动1.把前面制作好的止方体移至画板的中央,用线段工具画出线段A

6、B、BD、DA］、A

7、C

8、、GB、CQ,并把相关线段设置成虚线.2.用线段工具画出一条线段EF,在线段EF上构造一个白由点G,依次选定E、G两点，由菜单“变换”■■

9、-“标记向量”，选中棱AD、AA］、AB、BD、DA】、A】B（包括顶点），由菜单“变换”■-“平移”，移动G点，就会发现三棱锥A-BDA.渐渐远离正方体（实际上就是以向量丽作平移）.3.依次选择点E、G,由菜单“编辑”■-“操作类按钮”…“移动”,把按钮名称更名为“分割A”，再依次选择G、E,山菜单“编辑”―“操作类按钮”…“移动”，把按钮名称更名为“合并A”，在正方体中，选中三棱锥A-BDAj（不包括点B、D、A】），按“CRTL+H”组合键隐藏对•象，使分割的过程更加形象逼真•现在按“分割A”、“合并A”按钮，三棱锥就会渐渐远离或靠近正方体.如图64.用相同的方法分割三棱锥

10、B

11、・A】C

12、B、D

13、・A

14、C

15、D、C・BDC］在工作区设置六个相对应的按钮.为了便立体图象更形象逼真,nJ设置适当的面为彩色.调整平移的向量,使Z产生四个三棱锥分别向工作区的四个角散开的效果.如所示（图屮的四个线段I合并州3凶,

16、g

17、x

18、•一01一ZI_A_*一□分割日

19、［分割L1J"•出U开■口分别表示四个三棱锥平移的四个向量）5.同时选择四个分割三棱锥的按钮,由菜单“编辑”-“操作类按钮”■一“系列”，制作一个新按钮，命名为“分割三棱锥”，用相同的方法制作一个新按钮“合并三