加乘原理综合运用

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1、加乘原理综合运用知识框架图7计数综合7-3加乘原理综介运用7-3-1简单加乘原理综合运用7-3-2加乘原理与数字问题7-3-3加乘原理与图论UMl匚瞬証1.复习乘法原理和加法原理；2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力.3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题.在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并強调哪些是分类，哪些是分步.并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合.—、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具

2、体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决.还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法.要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决.二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和.⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方

3、法数的乘积.(3)在彳艮多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理,综合分析，正确作出分类和分步.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不•••••••••••可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.••模块一、简单加乘原理综合应用【例1】商店里有2种巧克力糖：牛奶

4、味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些糖送给他的小朋友.⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级）【例2］从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级）【例3】从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？（2级）【巩固

5、】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？（2级）【巩固】王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京.他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图.那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？（2级）南京【例4】如下图，八面体有12条棱，6个顶点.一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次.问共有多少种不同的走法？（6级）CAvFl厶y/77A【例5］如果从3本不

6、同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择？（4级）【例6］某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？（6级）【例7］某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成•现有钳工3人、电工3人,另有1人钳工、电工都会•从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？（6级）【例8］某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号.每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表

7、示不同的信号.一共可以表示出多少种不同的信号？（6级）【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（6级）【例9］五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（6级）【巩固】红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2,2,3,3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？（6级）【例10】（2008年清华附中考题）小红和小明举行象棋比赛，按比赛规定，谁先胜头两局谁赢，如

8、果没有胜头两局，谁先胜三局谁赢.共有种可能的情况.（6级）【例11】（2009年“数学解题能力展示”中年级复赛试题）过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要