基于光滑粒子的流体仿真研究

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1、文章编号:基于光滑粒子的流体仿真研究郭皎，鄢沛重庆三峡学院数学与计算机科学学院重庆摘要：为了提高流体仿真的效果，设计了一种基于光滑粒子流体动力学（）理论的流体模型该模型根据实际粒子物理特性对流体进行建模，提出了一个采用预测松弛方法的流体仿真算法，在仿真过程中直接面向实现，对粒子运动速度进行松弛预测经仿真实验证明，该模型能够满足流体粒子的物理特性.仿真效果具有真实感和稳定性，方法易于实现.提高了仿真效率关键词：光滑粒子流体力学；纳维斯托克斯方程；预测松弛；流体建模；流体仿真中图分类号：TP391.9文献标志码：A流体的基本特征是没有

2、一定的形状和具有流动性在流动过程中其形状的改变受其物理特性的影响流体仿真就是用计算机模拟流体现象口前常用的物理流体仿真方法冇两种第一种是基丁网格的欧拉方法该方法是通过计算流体力学的物理流体仿真主要通过数值求解纳维-斯托克斯方程来构建流休流动模型将流休所占空间离散成固定的网格但该方法不容易保持流休质量守恒同时计算成本较高另一种常用的方法是基于粒子的拉格朗日方法该方法通过研究流体中每一微团的相应物理参数随时间的运动变化来描述整个流休的运动□前基丁粒子的拉格郎日方法成为流体仿真课题中的主流研究方向为了使得流体建模能够满足粒子物理特性同时

3、便普通流体仿真算法具有较高仿真效率本研究主要基于光滑粒子流体动力学对流体进行建模并提出一种新的预测松弛的流体仿真算法1光滑粒子流体动力学首先由等人在研究天体物理时提出后来将引入到计算机图形学中冃前已成最常用的一种流体仿真的拉格朗日粒子法该方法利用离散的粒子来表示流体流动的粒子储存了口己的质屋速度和位置等物理侍息流体运动用跟随流动的粒子运动来描述.由于每个粒子包含着各口的质量且粒子数目在模拟过程中保持不变使得该方法容易保证流体质量守恒・空间任一位置厂处的属性A可通过周围粒子插值来计算AA,r=mjr-r.hjP>其中下标j表示将位置

4、厂周围支持域内的所有粒子求和W厂一匚h是半径为力的光滑核函数心心和O分别为粒子j的位置矢量质量和密度.对光滑函数VVr-r,h求出属性A的梯度值收稿日期基金项目M庆市教委科技计划资助项目作者简介郭皎■女重庆云阳人讲师主契从事伙件工程系统仿真的研究A.r=m；—W1—rihiQ及其拉普拉斯值A.A,r=〃巧去Wr-r^hPi但是存在一些固有的问题因此使用对粒子进行流休方程推导并不能完全满足粒子的物理特性.2基于SPH的流体建模和传统的基丁•网格的欧拉方法相同也是通过求解流体力学方程来对流体进行模拟的.对于恒温的不可压流体描述其运动的

5、主要方程包括质量守恒方程连续性方程f+卩=和动量守恒方程方程。（石+^町=—“+催+”V其中g表示外力"是动力粘力系数.使用粒子替代网格可以大大地简化这两个方程.山于粒子数不变且每个粒子的质量恒定首先可以省略方程其次方程左边的-+v"也可以简化为¥・IDl2・1压力每个粒子仅携带质量位置和速度个变最.首先评估其所处位置的圧力这里可以采用两步來做.利用计算粒子所处位置的密度psr=m,^-Wr—rfh=〃右Wr—rih）Pij然后可以通过理想气体方程计算出压强P=kp其屮怡表示温度相关的常数•进一步方程可以修正为P=kp~p其屮p表

6、示预先设定的平衡密度常数.由于压力受圧力场变化的彩响所以该偏移量并不会彩响压力.并且这个偏移量可以在方法下使得圧力变化曲线变得光滑并且在数学上的变化更加稳定.所以可以通过计算粒子间的圧强梯度来获取圧力值.本文采用核函数h—rrhw攵=~r-

7、M厂=

8、x—Xi的变化梯度來计算圧力从而避免粒子聚集.同时据方程描述的规则可知fi=—prf=—mi—W—r}hi卩）但是该方程并不能表达两个粒子之间的相互作用力故压力方程修正为/,=-727,Pi+PfW心+心h）0所以粒子之间的相互压力为其粒子间的作用力的算术平均.2.2粘滞力粘性力是山摩

9、擦力产生的一种现象它会减少流体的动能粘性力项还可以被用于保持流体模拟系统的稳定性.粘滞力项可使用以下核函数的拉普拉斯算子FP+士—rhWa:=hhh7rhrh同时基于规则粘滞力项“E同样也是非对称量.故Df=uvra=am；—Wr,—r,hj进一步因为粘滞力仅仅依赖速度差而不是绝对速度所以通过速度差可以口然得到相对粘滞力f=口hijWr,—hj2.3表面张力表而张力的计算方法是♦—a———r—W匚r；hfij8fi=]儿j0Hi5其屮<7表示张力系数$为预定义阀值当超过该阀值吋表示粒子位于流体表而儿为表而发向其计算公式为山=Wr,

10、-心h>Pi3流体仿真算法流体由粒子通过时间和空间的改变而形成一般的流体仿真步骤为首先计算和累加各种力根据受力数据修改粒子速度然后更新粒子位置这种方法这需要采用足够小的时间间隔预测位置图1预测松弛模式釆用预测松弛方法来规避力的显式集成该方法在概念上