实际应用题的函数建模专题探究

《实际应用题的函数建模专题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、卖际应用题的因数建栈专题採究学习目标：1.拿握函数建模的思想方法，熟悉儿种常见的函数模型；2.增强应用意识，培养分析问题解决、解决问题的能力.重点：函数建模的思想方法.知识点精述：所谓实际应用题的函数建模，就是将实际应用题的变量关系用函数关表示出来，再利用函数的图像与性质（单调性、奇偶性、最值、值域等）得出数学结论，从而解决实际问题.函数建模的思想体现了窗数的应用意识与转化的方法.常见的函数模型有：1.一次函数型；2.二次函数型；3.止比例两数型；4.反比例函数型；5•指数苗数型；6.对数函数型；7.分段断

2、数型.等等.利用数学知识解决实际问题的一般方法一一建模的思想方法：典例解析:例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑20分钟.试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象.分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两部分.画图象时也要分成两段來画，口要注意各自变量的取值范围.解：y=<120x+200(0

3、x^2000510~15~X点评:这里建立的函数是分段函数，其中第一段是一次函数式，第二段是常函数式.在分析解决函数问题时，要特别注意自变量取值范西的划分，既要科学合理，乂要符合实际.例2、因仪器和观察的谋差，n次测量分别得到n个数据.规定最佳近似值a与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，求a值佣a】，a2,…，a.衣示）.解析：建立关于a的二次函数，得y二(a-ai)2+(a-a2)2HF(a-an)2=na2-2(aj+a2+—+an)a+&+韵+…+證)=咻一十y和」色7+…+』+右屮…+證n

4、n1Jn△时，函数y的值最小.点评：这是二次函数的应用.例3.将进货单价为40元的仿古瓷瓶，按50元一个销售时能卖出500个•如果这类瓷瓶每个涨价1元时，销售量就减少10个.为了获収最大利润，售价应定为多少元？解析：设每个提价x元，即每个售价为(50+x)元，销量为(500-1Ox)个，则获利v=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)=-10(x-20)2+9000.所以x二20时，获利y取得最大值，即销售单价为70元时，获得利润最大.点评：应川二次函数可解决某些最值问题.例4•按复利计算利

5、息的一种储蓄，木金为d元，每期利率为厂，设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期兀变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少？分析：了解复利概念之后，利率就是本金的增长率，和大家初中所接触的增长率问题和似.解析：已知本金为d元1期后的本利和为y}=a+axr=a(l+r)；2期后的本利和为y2=d(l+r)+a(l+r)r=a(l+r)2；3期后的本利和为儿=t7(l+r)3；,兀期后的本利和为y=tz(l+r)v.将a=1000(元)，心2.25%,兀=5代入上

6、式得y=1000x(1+2.25%)5=1000x1.02255山计算器算得y=1117.68(元).答：复利函数式为y=6/(1+r)r,5期后的木利和为1117.68元.点评：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程，容易被学生接受.创建的函数模型是指数函数型.例5•某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c

7、为常数).己知4月份该产晶的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由・解析：根据题意，该产品的刀产量y是刀份X的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于137万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式.设Ji==px?+qx+r(p,q,F为常数，且卩工0),)'2=gM=abx+c,根据C知,ab+c=1,ab2+c=1.2,ab3+c=1.3,p+q+r=得v4p+2g+r=1.2,及<9p+3g+厂=1.3,p=-0

8、.05,<7=0.35,厂=0.7;.a——0.=0.5,c=1.4.解得/./(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.g(兀)=—0.8x0.5"+1.4・・J(4)=1.3,g(4)=1.35.显然g(4)更接近于1.37,故选用y=-0.8x0.5x+1.4作为模拟函数较好.点评：这是一个如何选取函数模型的问题，通过数学计算，得到最优方案，十分实用.总结：应用题的基本步骤。1.数学应用题的能力要求：阅读