小波分析用于图像压缩的研究

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1、小波分析用于图像压缩1.1基于小波变换的图像局部压缩基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，去除信号点Z间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效杲,但该方法在处理过程中并不能提供时域的信息，在我们比较关心时域特性的时候显得无能为力。但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，耍求在整幅图像有很高压缩比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，例如医疗图像，需耍对某个局部的细节部分有很高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分块分解，然后对每块作用不同的阈值或掩码來达到这个要求，但

2、分块大小相对固定，有失灵活。在这个方面，小波分析的就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，我们可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对我们感兴趣的部分提供不同的压缩精度。下面这个局部压缩的例子利用了小波变化的时频局部化特性，通过这个例子可以看出小波变换在应用这类问题上的优越性⑵。具体程序见附录⑴。运行结果如图1.Io原始图象5010015020025050100150200250一层分解后各层系数图象100200300400500压缩图象5010015020050100150200250处理后各层系数图象图1・1利用小波变换的局部压缩图像从图1・1可以看

3、出，小波域的系数表示的是原图像各频率段的细节信息，并且给我们提供了一种位移相关的信息表述方式，我们可以通过对局部细节系数处理来达到局部压缩的效果。在本例中，把图像中部的细节系数都置零，从压缩图像中可以很明显地看出只有屮间部分变得模糊（比如在原图屮很清晰的围山的条纹不能分辨），而其他部分的细节信息仍然可以分辨的很清楚。本例只是为了演示小波分析应用在图像局部压缩的方法，在实际的应用中，可能不会只做一层变换，而且作用阈值的方式可能也不会是将局部细节系数全部清除，更一般的情况是在N层变换中通过选择零系数比例或能量保留成分作用不同的阈值，实现分片的局部压缩。而且，作用的

4、阈值可以是方向和关的，即在三个不同方向的细节系数上作用不同的阈值。1.2小波变换用于图像压缩的一般方法二维小波分析用于图像床缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，圧缩后能保持图像的特征基本不变，口在传递过程中町以抗干扰。小波分析用于图像压缩具令明显的优点。1.2.1利用二维小波分析进行图像压缩基于小波分析的图像压缩方法很多，比较成功的有小波包、小波变换零树压缩、小波变换矢屋量化压缩等。下面是一个图像信号（即一个二维信号，文件名为wbarb.mat）,利用二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，

5、不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0,越是高频这种现彖越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。图像压缩可按附录⑵中的程序进行处理。图像对比如图1・2所示。可以看出，第一次压缩提取的是原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小（约为1/3）；第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分（即小波分解第二层的低频部分），其压缩比较人（约为1/12）,压缩效果在视觉上也基本过的去。这是一种最简单的压

6、缩方法，只保留原始图像中低频信息，不经过其他处理即可获得较好的压缩效果。在上面的例子中，我们还可以只提取小波分解第3、4、…层的低频信息。从理论上说，可以获得任意压缩比的压缩图像。分解后低频和高频信息原始團像10015020025060100150200250100200300400500100200300400500第一次压缩2040608010012020406080100120第二次压缩204060204060图1.2利用二维小波分析进行图像压缩下面再给出用wdenemp函数对一个图像(文件名tire,mal)进行圧缩的程序。具体程序清单见附录⑶。图像对

7、比如图1.3所示：原始图像压缩图像图1.3利用二维小波分析对图像进行压缩利用二维小波变换进行图像压缩时，小波变换将图像从空间域变换到时间域，它的作用与以前在图像压缩小所用到的离散余弦(DCT)、傅立叶变换(FFT)等的作用类似。但是要很好的进行图像的压缩，需耍综合的利用多种其他技术,特别是数据的编码与解码算法等，所以利用小波分析进行图像压缩通常需耍利用小波分析和许多其他相关技术共同完成。1.2.2二维信号压缩中的阈值的确定与作用命令由于阈值处理只关心系数的绝对值，并不关心系数的位置，所以二维小波变换系数的阈值化方法同一维情况大同小异，为了方便用户使用小波工具箱

8、对某些阈值化方法提供了专门的二维处理命