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1、聊城大学毕业论文目：浅谈对称性在数学中的应用专业代码：070101作者姓名：李艳杰2010年5月20日原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下,独立进行研究取得的成果•除文中已经注明引用的内容外,论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人承担本声明的相应责任.学位论文作者签名：日期指导教师签名：日期目录第一章引言1第二章研究对称性的意义1第三章对称性在初等数学中的应用23.1对称性在几何中
2、的应用23.2对称性在方程中的应用33.3对称性在三角中的应用4第四章对称性在高等数学中的应用64.1对称性在求导中的应用64.2对称性在积分屮的应用7第五章结束语16参考文献17致谢18对称性在数学解题中有广泛应用，在解题过程中，充分考虑到对称性的因素可以起到事半功倍的效果.在几何、方程、微分、积分中，许多问题的求解都采用了对称性原理，对于一元函数而言对称通常表现为奇、偶函数，其图象关于原点、x、y轴对称等.在求解高等数学的某些问题时，利用对称性往往能简化解题过程.通过对初、高等数学的研究，给岀了利用对称性求解初等数学屮的儿何、方程等
3、问题以及高等数学屮的微分、积分问题的基本思路与方法.关键词对称性；函数；积分；应用AbstractSymmetryinsolvingmathematicalproblemsarewidelyusedinproblem-solvingprocess,fullytakingintoaccountthefactorsthesymmetryofthemultipliereffect.Ingeometry,differentialandintegralequations,inthesolutionoftheproblem,manyaresymme
4、tryprinciple,foraunaryfunction,symmetricareusuallyintheformofastrange,evenfunction,itsimageontheorigin,x，yaxissymmetry,etc.Insolvingsomeoftheproblemsofhighermathematics,usingsymmetrytendtosimplifytheprocessofsolvingproblemsthroughtheinitialresearch,advancedmathematics,gi
5、vesasolutioninelementarymathematicsusingsymmetryofgeometry,equations,andthedifferentialinhighermathematics,integralproblemofmethod.KeywordsSymmetry;function;application;integration浅谈对称性在数学中的应用第一章引言作为人类认知世界的结晶，对称性与人类的文明历史一样久远，它普适于人类生活的各个方面.我们的先人首先从认识口然界的形象对称开始，如树叶的左右对称、月圆
6、时的屮轴对称等，并把这种对称外化为人工门然当屮.如此，对称性的触角自古代开始就向自然科学中延仲.著名的古希腊数学家欧儿里徳在其《几何原本》中就研究几何图形的对称性.近代的数学还进一步创立了关于对称性的数学理论——群论.对称是数学美的一种重耍表现形式，它不仅给我们以美感，更重要的它是一种思想方法，它既是思考问题的出发点，又是探索解题思路的精良武器，在简化解题过程、进行数学命题推广等方面也具有独特的作用，用对称性学习有关数学知识，可起到事半功倍的效果.本文主耍介绍了利用对称性求解初等数学中的几何、方程等问题以及利用对称性求解高等数学中的各种
7、积分问题的基本解题思路与方法，重点研究了对称性在重积分屮的应用.第二章研究对称性的意义对称，在现代汉语词典中解释为图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系•数学中的对称主要有几何对称和代数对称.儿何对称是一种位置对称，从变换的角度而言，平而图形有轴对称、屮心对称和平移对称三种对称形式，代数对称通常有二元对称和多元轮换对称共扼、对偶、配对也可看作是一种广义的对称对偶是一种深层次的对称，其对称性不表现在形状上，而表现在某种关系上.对称的概念在数学中有广泛而重耍的应用.对于一元函数而言对称通常表现为奇、偶函数，
8、其图象关于原点、兀、y轴对称等.几何中的对称主要是轴对称和中心对称.轴对称：任一对对应点的连线段被对称轴垂直平分；中心对称：任一对对应点的连线段过对称中心，且被中心平分，几何中的对称性是极为普遍的,并有相对
