再谈分类讨论思想方法及运用

《再谈分类讨论思想方法及运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考复习讲座——分类方法和分类讨论陕西省西安中学薛党鹏【考网透析】分类讨论是一种重耍的数学思想方法.解决这类题冃的关键是明确分类的动机，即为什么分类；找出分类的对策，即怎样分类•常见的有如下五种类型的分类问题.1.使用数学性质、定理、公式时应视其限制条件进行分类.2.由概念引起的讨论3.由变形所需要的限制条件引起的分类；4.又图形的不确定性而引起的讨论对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论•分类讨论是中学数学中—•种重要的思想方法和解题策略.它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用•这种数学思想方法儿乎涉及了中学数学的各个部分.如负数分

2、为实数和虚数两类；实数乂分为有理数和无理数两类；两直线的位置关系分为平行、相交和异面三类；非退化的圆锥曲线乂可分为椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线三类.由于着类问题涉及血广、综合性强，有助于提高我们分析问题和解决问题的能力，对见其地位的重要性•另一方面，忽视分类讨论或讨论屮发生逻辑错课的现象又屡见不鲜，可见有引起重视和加强训练之必要.1.分类讨论的基木原则(1)明确对象，划分完整，作到“不重不漏”；(2)标准统一，层次分明，分清“同级内外”.2•类讨论的基本步骤：(1)确定分类标准(2)合理分类(3)逐类讨论(4)归纳整体结论.3.分类讨论的常见

3、依据：(1)由概念内涵引起分类•有些数学概念本身就是以分类形式定义的•如绝对值，线面成角.冇些数学概念白身就启一•定的限制•如玄线斜率k=tga(a^-y复数刁的辐角主值argzG[0,2^-)；曲线系中二次曲线的分类等，解题是以所定义的概念为依据来进行分类讨论，弹药注意概念所受的限制•指数函数，对数函数等定义小包含了分类(2)由公式条件或运算要求引起分类，如等比数列前n项和公式、极限linW的计算、arcsin(sinx)的化简等，还有一些运算法则，都必须注意在一定的限制条件卜-分类完成计算：有些运算有一定的要求限制，如除法除式不得为零；解不

4、等式时要看不等式两边同乘以一•正数还是一负数；在实数集乃开偶次方时被开方式须非负，对数运算其真数应为正书等这些都是进行运算时须进行讨论的动因..(3)由参数的取值范围引起分类.这种题型在函数、方程、不等式的研究中较为常见.(4)

5、1

6、图形特征引起分类.如按照圆锥曲线形状分类讨论、按照各种定义中的角的范围讨论等(5)由实际意义引起分类.这种题型在排列组合屮较为常见，但应用题屮分类往往不明显.4.简化和避免分类讨论的优化策略：(1)直接冋避.如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论.如例7.(2)变更主元.如分离参数、变参置换，构造以

7、讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论.如例5的解法二等.（3）合理运算.如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化英至避开讨论.（4）数形结合.利用函数图象、几何图形的肓观性和对称特点冇时口J以简化甚至避开讨论.实际应用题（排列组合）中分类讨论往往带有隐蔽性，理解题意，抓住限制条件，准确把握分类对象和标准是解决问题的关键.如果发现多种分类途径，则应加强比较，从中选择最为合理的分类途径.分类的原则是不重复不遗漏，即将讨论的对象分为若干类时，其并集为全集，两两的交集为空集.分类对彖，即使问题变换不定的变动因素；分类的

8、标准，即使变换不定的问题转化为相对稳定问题的分类界值，分类对象和分类标准的确定，应通过识别问题情景來完成.分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题，以便于“各个击破”.但由于分类讨论一般过程较为冗长，叙述较为烦琐，口极易在完备上造成失误，因此它并非一定是解决问题的上策或良策，我们提侣在熟悉和掌握分类思想的同吋，要注意克服思维定势，处理好“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性为简单性，尽可能地简化或避免分类讨论.下面结合一些实例，谈谈简化分类讨

9、论的常用策略•消去参数整体换元反客为主补集分析整体变形借助图解对于分类讨论题不要急于总接进行分类讨论，首先应认真审查题目的特点，考虑是否可以你用合适的公式、法则，能否进行某中变形，可否改变常规的思维方式和解题策略，即能否消除或掩盖“讨论基因”，若能，则可以避免进行繁杂的分类讨论；若不能，可否先作某些等价变换，使讨论推迟得來，这种延迟讨论冇时也是一种简化和一种进步•当然，有些问题，你通过了一番试验，仍无法作到完全四避讨论或延迟讨论，这可能是“不可避免的宜接讨论型”问题，这是我们就应遵循分类讨论的原则去攻克它.分类讨论的一般步骤：（1）确定讨论的对

10、象和讨论的范I韦I（全域）（2）确定分类的标准，进行合理的分类（3）逐步讨论（必要时还得进行多级分类）（4）总结概括,得出结论分类的常用方法和策略：（