测量误差分析

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1、第二章测量误差分析Id的：谋差存在的必然性，认识谋差存在的规律性，消除和减小谋差，谋差的分析和处理,测试结果的表达（在研究随机时，认为系统过失无，同理……）§2.1随机误差的分布规律§2.1.1随机谋差的正态分布性质例：某班考试90-95分80-89分70-79分60〜69分1.成绩评分为整数，最髙分95分，最低分60分2.不能以60——70——80——90分段。因70,80,90会重复出现怎么办？3.分点，比原精度高一位0」分59.5——69.5——79.5——89.5——1004.计算个组的

2、频数和频率频数一一测量值落在各组的数H频率频^/频军/则量次数累计频率构成直方图理论上，在测量过程中，当测量糟度可进一步提髙且次数足够人，数学上，可是间距心T0T00则测量值将在一定范围内连续的充满数值的某一区间直方图T光滑曲线，称为分布密度函数P（x）P（Ar）Ax=x-x（）规律：1.测量数据落在算术平均值屮心2•测量偏差只可能落在某一范围内性质（四条公理）1）有界性——测量值总是在一定得相当窄的范围内变动，故随机误差（精确密度）也只可能在某一区间内波动，R遵循一定的统计规律，绝对误差不会超

3、过一定的界限2）单峰值一一出现小误差的概率最大，即落在元附近，出现超大误差的概率为03）对称性一一岀现止负误差的概率相当，対称轴是数据分布中心（爲）T（Xo）4）抵偿性——市于对称性，令随机误差的算术平均值为0limAx,=0n—>qo§2.1.2正态分布密度函数Gauss提出了随即变量的止态分布理论(牙“)2或p(Ax)=—・e(yQ2兀Ax=x-x{)标准误怎(7=limn->oox0——真值兀o,O-超决定正态分布的特征参数b大小农征测量值关于兀0的弥散程度，即农征了测暈值的精密度b小，曲

4、线陡，幅值大，精密度高b大，曲线平坦，幅值小，精密度低P(X；XO,(7)性质：指数项中存在F项，可以以心左右对称"(X)max=~j==(零Ar=X—X()=0,概率最人)(yQ27ip(x)minT0(XT00的概率为0)JzMx)dx=1(左右对称出现正负谋差的概率相等)数学上可以证明：X=X0±

5、,l)=^=e丄标准止态分布函数Pgo,l)=^=e~^dx丄。0厉P(0;0,l)=f-^e2dx=0.51r_r1一兰p(兀)=—・e2b[令z=]p(z)=—f=e2(yQ2兀

6、p{x)dx+pp(x)dx=1J-COJ-O)可以f/?(xXx=PU)-0.5P(-z

7、的概率为Pi=〃(兀)Ax=——・exp-(7冷2兀(x-x0)22dAx（各次测暈为相互独立的事件）即测量值的概率为:=厶（兀1，兀2……xH；x0/T2）Ax,?令其为最人值，可解得关于兀0的最优概值：X^-Yx^xn十的最优概值：&2二丄工（乞•-可2nrh于有限次测量，为随机变量••$（）与厅S丘也是随机变量，服从正态分布当真值未知,算术平均值的标准误差（于-X。）：ntoo,壬一兀0,（7丘tO（—般〃=10已足够）xiX子样与母体§2.2.2标准误差的估计标准课差b表征测量数据在真值

8、附近的散步程度（且“Too）对于有限次测量，标准误差＜7的无偏估计值庁2：对于子样平均值的标准误差5§223测量结杲的表达对于有限次测量，符合正态分布，用丘作为对心的估计问X处于某一区间（M，“2）的概率。（M，“2）称为置信概率（要对应置信率）丘为随机变量，其分布函数为X—XaP（x;x0^-）=P（——-;0J）在一定的置信率Ka-…X-Xr.、x-x(}-z<<+za-P(-z<——<+z)(T-X