专题14导数的应用(理科)

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1、1.立体几何的研究对象是空间图形.包括它的画法,性质,计算,证明及应用(2)尽可能把立体几何问题转化为平面几何问题,是我们解决立体几何问题的常用思想2.立体几何与平面几何既有区别又有联系(1)过去所学的平面图形中的结论,在立体图形中是否正确,注意：平面图形的全等、平行、相似等性质对空间的平面图形仍成立需要验证平面向量推广到空间向量,从而对空间图形性质的研究代数化9.1平面的基本性质1、平面的表示:通常用平行四边形表示平面但要把它想象成无限延展的.2、为了区分不同的平面，通常用一个希腊字母α，β，γ，…，或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取

2、名，αAC如平面α，平面AC等.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？1、设A为直线l和平面α的一个公共点,B为直线l上另一点1）若B点在平面α外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面α内？ABαl问题讨论（一）（2）当B点逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？ABα（3）当B点落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？ABαl2、根据上述分析可得到一个什么结论？公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.3、如果直线l上所有的点都在一个平面内，我们就说“直线在

3、平面内”或“平面经过直线”，ll错误的表示1、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？问题讨论（二）2、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？3、根据上述分析可得什么结论？公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线.4、若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.5、当两个平面相交时，怎样画图最直观？αβαβαβ1、平面内几点确定一条直线？2、空间内，经过几点可以确定一个平面？问题讨论（三）公理3经过不在同一

4、条直线上的三点有且只有一个平面3、公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平面ABC.ACB4、为什么照相机，测量仪的支架要做成三脚架？思考讨论1、空间不同的四点可以确定几个平面？CBDA2、一个平面将空间分成几个部分？两个平面将空间分成几个部分？αβαβ三个平面将空间分成几个部分？平面有哪三个基本性质？公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线.公理3经过不在同一条直线上的三点有且

5、只有一个平面.推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推论3经过两条平行直线有且只有一个平面1、如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，这称它们共面.2、如果构成图形的所有点都在同一平面内，则称这个图形为平面图形；如果构成图形的点不都在同一平面内，则称这个图形为立体图形.点A在直线上:点A在平面内:直线在平面内:直线和直线m相交于点A:直线和平面相交于点A:平面与平面相交于直线:DABCQPRα例2如图，AB∩CD=P，P∈α，AC∩α=Q，BD∩α=R，求证：P、Q、R三点共线.例3.如图，已知空

6、间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不平行，求证：三条直线EF、GH、BD共点.HEAFBGCD一般地是先证明某两条直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上只要证明这些点都是某两平面的公共点即可；一般先由某些条件确定一个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内；小结1.共面问题的证明:2.点共线问题的证明:3.线共点问题的证明:APCBRQ例2.如图，已知△ABC的各顶点都在平面外，直线AB、AC、BC分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.空间图形在平面内的表示方法太

7、阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图例、画水平放置的正六边形的直观图xABCDEFyoHGx'A'D'G'H'B'C'F'E'y'o'ABCDExyOGH怎样画立体图形的直观图？例画棱长为2cm的正方体的直观图z'y'x'ADCBA'D'C'B'上述画直观图的方法叫做斜二测画法，那么这种画法的规则是什么？(2)画直观图时，把它们画成对应的轴、、，使所确定的平面表示水平平面；(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy，再取oz轴，使，且；(3)已知

8、图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段；(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行