干摩擦系统的自激振动数值研究

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1、干摩擦系统的自激振动数值研究黄毅，丁千天津大学力学系，天津30MH2qding@tju.echi.cn摘要：针对一类具有代表性的双质体-传输带干摩擦系统，首先对系统平衡点进行稳定性分析，然后利用数值方法揭示系统在非内共振、1：2和1：3内共振三种情况下的非线性动力学现象。通过分析可知，在传输带速度减小的过程屮，系统的静平衡状态失稳，出现纯滑动和粘滞一滑动形式的干摩擦自激振动。另外，系统的内共振状态对干摩擦自激振动有着重要影响。关键词:干摩擦;稳定性;自激振动;粘■滑振动；内共振;中图分类号:THH3.1,03220引言摩擦问题广泛存在于工

2、程实际中，例如交通工具的轮轨、离合和刹车、机床导轨、刀具和工件、油井钻杆等。摩擦可以引起机械部件的表面磨损和疲劳破坏，并会产生噪声，对生产和生活环境造成负面影响。而干摩擦自激振动带来机床、刀具、钻杆振颤，杀IJ车啸叫等现彖会引起工程上严重的问题，越来越引起人们的重视，U-3,o对摩擦动力系统的研究，关键是要建立适当的摩擦模型。目前质量弹簧及类似系统主要采用的摩擦力模型包括库伦模型和速度依赖动摩擦模型。库伦模型的动摩擦系数为常数，而静摩擦力则可取不大于最大静摩擦力的任何值。V.S.Metrikin©al⑷采用了一种对库伦静摩擦进行了改进的模

3、型；A.J.McMillan,51在研究尖鸣现彖的模型中引入了一种现象摩擦模型，把摩擦分为两部分。速度依赖动摩擦模型对于保角摩擦接触的情形采用了随相对速度增加而减小的抛物线形式的摩擦律。JonJuelThomsen和AlexanderFidin⑹在用解析近似法求解stick-slip振幅时，采用了动摩擦为最大静摩擦与相对速度的一次项和三次项之和的摩擦形式；Stribeck摩擦速度曲线⑺则考虑了摩擦的热效应；M.Kunze和T.Kiipper⑻在研究摩擦振子的定性分岔情况时，则釆用了改进的地震模型。干摩擦系统向量场的非光滑性给动力学解析分析

4、带来很大困难，对此类问题的研究主要采用数值分析和实验研究⑼。但在一定条件下，进行解析和半解析半数值分析还是必要和可能的。例如Ding和Leimg用平均法结合奇异性理论，研究干摩擦自治系统的幅值跳跃与滞后，并用环映射法研究非自治系统概周期运动中的锁频现象“5。谐波平衡法是分析干摩擦动力学常用的有效方法，例如Masiani等用多成分谐波平衡法结合轨迹追踪算法，研究了两自由度干摩擦系统的内共振幅频响应曲线，发现在某些频率段的运动非常复杂，包括多峰值、幅值跳跃、鞍结分岔等山】。本文针对一类具有代表性的双质体-传输带干摩擦系统，通过分析得知，在传输

5、带速度从较高处降低的过程中，系统的静平衡状态失稳，出现滑动一滑动(纯滑动)和粘滞—滑动(stick-slip)形式的干摩擦自激振动。本文首先对系统平衡点进行稳定性分析，然后利用数值方法揭示系统在非内共振、1：2和1：3内共振三种情况下的非线性动力学现彖。国家自然科学基金项目(10672115)和高校博士学科点专项科研基金项目(20060056011)资助1•系统模型分析研究机床/导轨，刀具/工件，地震过程屮的结构件的动力学问题时，可以将其简化成质体•传输带干摩擦系统模型，如图1所示。传输带以速度怙作连续单向运动，与质量为〃"和〃匕的两质体

6、之间的压力为N,N2,产生的摩擦力和尸2引起质体位移为X

7、和X2的运动。令也G（匸0,1,2）为刚度和阻尼的线性和非线性系数。系统的运动微分方程为3WjXj+心(兀]-X2)+CO(X]一丘2)+何兀1一忍兀1+C&=F]3m2x2+kQ(兀1-x2)-c0(x1-i2)+k{x2-k2x2+c2x2=F2(1)其中干摩擦力尸2采用stribeck模型"叫表达式为F¥NF=“(q)N,“(q)=一“sgn(q)+g—也；式屮"一界面相对滑动速度贝•一静摩擦系数，N—界面间正压力，静摩擦系数,参数含义是&如）/砒,心=*仏卜如）他』其中口

8、”和如是最小动摩擦系数及其对应的速度值。这是一种常用的速度依赖型干摩擦令0）=缺/吗,L=NJk°,引入以下无量纲变量：T=69/,Xi=Xjk（）/TV】，§•=叫0）!k（）,ai—c，/k“卩=NJN、,卩、=k}/k{}02=心"2/府匕=%3L得到系统无量纲化的运动方程:纟疋十购(K-疋)++(1+攵必-02若~X2=^=X；-陽(疋-X；)+#2疋+(1+0

9、)乙-队X；-X严血2其中，丛=-仏sgn(X-/)+£(X；-％)-©(X；-匕$,=1,2。方程⑶的线性质量和刚度矩阵分别为M=E0、,K=卩+01-1]<0冬丿

10、<-11+0J由固有频率方程

11、K-p2M

12、=0解得两个固有频率p：2=jA±B/(2§Mj,式中/=(§+§2)(1+01)'B=2§[§2(1-20]-0[2)+$2(1+20[+0,)。2