概率论与数理统计试题库(优秀资料-免费下载)

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1、⑴⑵⑶⑷))))《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“V”，错误打“X”）对任意事件A和B,必有P（AB）=P（A）P（B）设A、B是Q中的随机事件，贝!J（AUB）-B二A若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX假设检验基本思想的依据是小概率事件原理

2、n样本方差丄工（X厂X）2是母体方差DX的无偏估计二、（20分）设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出來仅A发生，B、C都不发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；中恰有两个发生；中至多有

3、一个发生。把长为。的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.已知离散型随机变量X的分布列为(1)(2)(3)(4)(5)三、四、（15分）（10分）五、56求Y=X2的分布列.丄151130（10分）设随机变量X具有密度函数=求X的数学期望和方差.六、被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查100个索赔八小因（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中,被盗而向保险公司索赔的户数，求P（14

4、.999七、（15分）设X1?X2,,X"是来自几何分布P（X=k）=p（l-p）k-k=^,的样本，试求未知参数卩的极大似然估讣.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准(1)X；(2)X；(3)V；(4)V；(5)Xo二解（1）（2）ABCABACBC或初CABCABCABC；(3)ABC或ABCABCABCABCABCABCABC；(4)ABCABCABC；(5)ABACPC或磁？ABCABCABC每小题4分；三解设4='三段可构成三角形'，又三段的长分别为,则0

5、+y

6、.-—5分P(14SX530)uO(3°Z3°)-0>(14Z3°)V16V16=O(2.5)-O(-1.5)10分=0.994+0.933-1=0.92715分n一"解厶(西，拆p今YJp一”0)/=1InL=7?Inp4-(工X.-n)ln(l-p),Z=1£Xj—n_z=ldLndpp1-p0,10分Y0149P17111530530解似然方程-n+£X,H_/=!■■p1-p得p的极大似然估计15分《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答-、填空题(每小题3分，共15分)1.设事件A,3

7、仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(3)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为—2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X<1)=4P(X=2),则P(X=3)=.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X2在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)=4.设随机变量相互独立，且均服从参数为2的指数分布，P(X>i)=e'2,则A=_P{min(X,y)<1}=5.设总体X的概率密度为/(兀)=(0+1)兀〃,0,其它0>-1,X,,X2，・・・,X〃是来自X的样本，则未知参

8、数0的极大似然估计量为解：1.P(AB+AB)=03即0.3=+P(AB)=P(A)-+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)所以P(AB)=0.1P(AJB)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.无22P(XQ)"Z0)+P(2)4+2,由P(X<1)=4P(X=2)知€一几+加"=2才幺"即2A2-A-l=0解得A=1,故P(X=3)=丄63.设丫的分布函数为Fy(y),X的分布函数为代(兀)，密度为办(兀)则Fy(y)=P(Y5y)=P(XPy)=P(-打5X5打)=Fx(&)-Fx—打

9、)因为X〜U(0,2),所以Fx(-五)=0,即Fy®=Fx(五)fY(y)=F；(y)=另解在(0,2)上函数y=F严格单调，反函数为h(y)=Vj所以4.P(X>1)=1—P(XW1)=幺"=幺一2,故久=2P{min(X,Y)<1}=1-P{min(X,y)>1}=1—P(X>1)P(Y>1)=l-e~4.，耳)5.似然函数为L(“,，召;0)=口(&+1)球=(0+1)"(兀]i=In厶=斤In(&+1)+&工In兀/=!din厶den^+1+》ln兀.解似