数学课程选修2-3期末复习材料

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1、-/排列与组合基本计数原理排列组合排列数公式组合数公式与性质组合应用题组合数公式与性质l本章知识网络排列应用题一、基本计数原理●1.分类计数原理(加法原理)分类计数原理的定义：做一件事，完成它有n类办法。在第一类办法中有m1种不同的方法；在第二类办法中，有m2种不同的方法；……；在第n类办法中，有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_______________种不同的方法。．●2.分步计数原理(乘法原理)分步计数原理的定义：做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法，……

2、，做第n个步骤有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=______________种不同的方法．二、排列●1.排列的定义从ｎ个不同的元素中任取ｍ(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列●2.排列数1）排列数的定义：从ｎ个不同的元素中取出ｍ(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用______表示2）排列数公式=_____________________________=___________________________特别的，=_________

3、____________=n!规定0！=______三、组合●1.组合的定义从ｎ个不同的元素中，任意取出ｍ(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合●2.组合数1）组合数的定义：从ｎ个不同的元素中，任取ｍ(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数，用______表示2）组合数公式=___________=_______________________=______________________特别的，=_______=______3）组合数的性质=__________

4、_=______+______解决排列组合问题的基本规律：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合，正难则反，先选后排l前测1．且,则乘积等于()A．B．C．D．2．=_______3．某八层大楼一楼电梯上来3名乘客，他们到各自的一层下电梯，下电梯的不同方法有____种4．4人排成一排，其中甲和乙都站在边上的不同站法有_________种-/5．用0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_______种.6．从3台甲型和4台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有_______

5、_种.7．某停车场有8个连在一起的车位，有4辆不同的车要停进去，且恰有3辆车连在一起，则不同的停放方法有_______种.l典型例题1．有4封不同的信和3个信筒.(1)把4封信都寄出，有__________种寄信方法；(2)把4封信都寄出，且每个信筒不空，有________种寄信方法．2．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，(1)一件一件的不放回抽取，连续取3次，至少取到1件次品的不同取法有______种.(2)一一进行测试,到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有_______种.3．某

6、台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：(1)节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_____种.(2)原有的节目单保持顺序不变，但删去第一个节目和最后一个节目，添加两个新节目，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_____种.（3）节目甲、乙、丙必须连排（顺序不固定），且和节目丁不相邻，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有___种.4．9个篮球队中有3个强队，平均分三组.(1)若3个强队分别作为三个小组的种子队，不同的分组方法有_______种.(2)若恰有2个强

7、队分在一组，不同的分组方法有_______种.5．用5种不同的颜色涂色，要求每小格涂一种颜色，有公共边的两格不同颜色，颜色可重复使用(1)涂在“目”字形的方格内有________种不同的涂法(2)涂在“田”字形的方格内有________种不同的涂法6．(1)编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有_______种(2)某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示_______种不同的信号.7

8、.学校文艺队有10名会表演唱歌或跳舞的队员，其中会唱歌的有5人，会跳舞的有7人。现选出3人，1人去唱歌，2人去跳舞.（1）共有种不同的选法；（2）则这样的3人名单共可开出___________张.l巩固练习1．8名男女学生，从男生中选2人，从女生中