专题七第2讲概率、随机变量及其分布列

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1、第2讲概率、随机变量及其分布列要点知识整合热点突破探究典例精析题型一几何概型例1【题后点评】本题属于与面积有关的几何概型．解决几何概型问题的关键是构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数．此外还要注意几何概型的两个特点，一是“无限性”，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是“等可能性”，即每个基本事件发生的可能性是均等的．变式训练题型二古典概型例2一个袋中装有大小相同的10个球，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每

2、次随机取1个．(1)求连续取两次都是红球的概率；(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．变式训练2．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________．(结果用分数表示)题型三相互独立事件的概率例3变式训练题型四离散型随机变量的分布列、期望、方差例4ξ0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(

3、3)求数学期望Eξ.【思维拓展】(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率．(2)求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解．变式训练4．某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中(装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖

4、的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中)．(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；(2)当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．方法突破例【题后点评】注意区分第(1)问与第(2)问的不同点：第(1)问为一个古典概型，解题的关键是不重不漏地将满足要求的基本事件都一一列举出来；第(2)问是一个几何概型，关键是求出相应的面积，用面积比来求概率

5、．高考动态聚焦考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．考查古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容主要以填空题的形式出现，一般每份试卷中1～2题，多为容易题和中档题．2．离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题结合在一起进行考查，这是当前高考命题的热点，几乎每份试卷中都会有这样的题目，这是因为概率问题不仅具有很强的综合性，而且与实际生产、生活问题密切联系，能很好地考查分析、解决问题的能力．真题聚焦3．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数x，

6、则

7、x

8、≤1的概率为__________．解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x

9、－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．