河南省许昌高级中学2019届高三复习诊断（二）数学（文）试题（解析版）

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1、【全国百强校】河南省许昌高级中学2019届高三复习诊断（二）数学（文）试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.已知为虚数单位，实数满足，则(　　)A.1B.C.D.【答案】D【解析】，则故选D.3.命题“，”的否定是(　　)A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案.【详

2、解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.函数的大致图象可能是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可判定函数为为偶函数，排除A、B项，又由，可排除D项，即可得到答案。【详解】由题意，函数，满足，即，，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除A、B项；又由，排除D，故可能的图象为C，故选C。【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的基本性质，

3、利用函数的单调性和奇偶性，进行排除选项是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为(　　)A.B.C.D.或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等

4、轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.7.定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是(　　

5、)A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得f(x-2)≤f(-2),由于函数f(x)是偶函数，所以x-2到原点的距离小于等于-2到原点的距离，所以

6、x-2

7、≤

8、-2

9、=2，所以-2≤x-2≤2，解之得0≤x≤4，故选D.8.已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　)A.29B.30C.31D.32【答案】B【解析】【分析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中

10、项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．9.已知实数，满足约束条件，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得，故表示可行域内的点和点连线的斜率，画出不等式组表示的可行域后结合图形求解即可．【详解】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得．由得，所以可看作点和连线的斜率，记为，由图形可得，又，所以，因此或，所以的取值范围为．故选C．【点睛】本题考查非线性目标函数的

11、最值的求法，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．解答本题容易出现的错误是缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题．10.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】垂直于轴且，因为，故，所以，从该式可求出离心率的取值范围．【详解】因为是平行四边形，因此且，故，代入椭圆方程可得，所以．因，所以即，所以即，解得，故选A．【点睛】求离心率的取值范围，关键在于构建关于的

12、不等关系，它来自圆锥曲线上点的坐标的范围或某些几何量的范围或点、直线与椭圆的位置关系等．11.