山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间直角坐标系中，已知A（1，-2，3），B（3，2，-5），则线段AB的中点为（　　）A.(-1,-2,4)B.(-2,0，1)C.(2,0，-2)D.(2,0，-1)2.已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x

2、-1＜x＜2

3、，则P∩Q=（　　）A.{1}B.{0,1}C.{-1,0，1}D.{0,1，2}3.函数f（x）=x+2+ln（1-x）的定义域为（　　）A.[-2,1)B.(-2,1]C.[-2,1]D

4、.(1,+∞)4.直线4x-3y+6=0与圆（x-4）2+（y+1）2=25的位置关系是（　　）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心5.设l，m，n表示不同的直线，α表示平面，已知m∥l，下列结论错误的是（　　）A.若m//n，则l//nB.若m⊥n，则l⊥nC.若m//α，则l//αD.若m⊥α，则l⊥α6.已知a=20180.2，b=0.22018，c=log20180.2，则（　　）A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b7.已知函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（

5、-1）=（　　）A.12B.-12C.2D.-28.已知直线2x-ay+1=0与直线ax-8y+2=0平行，则实数a的值为（　　）A.4B.-4C.-4或4D.0或49.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（　　）A.32B.3C.33D.41.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（　　）A.B.C.D.2.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB=2，BC=5，AC=7，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A.4π

6、B.8πC.16πD.823π3.已知圆M：x2+y2-2x-10y+25=0，圆N：x2+y2-14x-6y+54=0，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则

7、SP

8、+

9、SQ

10、的最小值为（　　）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.4(-3)4-π0+lg2+lg5=______．5.已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为4π3，该圆柱的体积为______．6.已知函数y=loga（x+1）-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则经过点P且与直线2x+y-1=0垂直的

11、直线方程为______．1.已知函数f（x）=

12、log2(x-1)，1＜x≤312x2-92x+10，x＞3，若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（1x1+1x2）（x3+x4）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）2.已知全集U=R，集合A={x

13、x＞4或x＜-1}，B={x

14、2x＞4}．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）集合C={x

15、x≤a+3}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．3.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，

16、AB=12CD=1，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3．（1）求证：PD⊥AB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．4.已知函数f（x）=loga（x+2）+loga（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．5.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1⊥平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理

17、由．1.2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=（13）x-t．测得数据如表（部分）x（单位：克）0129…y074319…（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）其函数f（x）的最大值．2.已知圆E的圆心为（1，0），且截y轴所得的弦长为23．（1）求圆E的方程

18、；（2）设圆E与x轴正半轴的交点为A，过A分别作斜率为k1，k2（k1≠k2）的两条直线交圆E于B，C两点，且k1k2=2，试证明直线BC恒过一定点，并求出该定点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，-2，3），B（3，2，-5）