2017-2018学年江西省南昌八中等三校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江西省南昌八中等三校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知角α的终边经过点（3a，-4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（　　）A.15B.75C.-15D.-753.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）A.13B.3C.6D.94.已知函数f（x）=sin（x-π2）（x∈R），下列结论错误的是（　　）A.函数f(x

2、)是奇函数B.函数f(x)的最小正周期为2πC.函数f(x)=在区间[0,π2]上是增函数D.函数f(x)的图象关于直线x=0对称5.已知向量a，b不共线，实数x，y满足（3x-4y）a+（2x-3y）b=6a+3b，则x-y的值为（　　）A.3B.-3C.0D.26.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则BD⋅CD=（　　）A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a27.若

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角为（　　）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘8.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则（　　）A.AD=-13AB+43ACB

7、.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC9.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）A.-3B.-1C.1D.31.已知sin(π4-x)=35，则sin2x的值为（　　）A.1925B.1625C.1425D.7252.设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα=1+sinβcosβ，则（　　）A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π23.已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）=4sinB•cos2（π4-B2）+cos2B，若f（B）-m＜2恒成立，则实数m的

8、取值范围是（　　）A.m<1B.m>-3C.m<3D.m>1二、填空题（本大题共10小题，共90.0分）4.函数f（x）=sin（2x+π4）的最小正周期为______．5.已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是______．6.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则AB⋅AD的值是______．7.给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=π3； （2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  （3）函数y

9、=sin（23x-7π2）是偶函数； （4）函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，得到y=sin（2x+π4）的图象．其中正确的命题的序号是______．8.已知角x的终边过点P（1，3）求：（1）sin（π-x）-sin（π2+x）的值（2）写出角x的集合S．1.设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=π8．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在图2中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．2.已知a=（1，cosx），b=（13，sinx），x∈（0，π）．（1）若a∥b，求sinx+cosxsinx-

10、cosx的值；（2）若a⊥b，求sinx-cosx的值．3.已知cos（α-B2）=-277，sin（α2-β）=12且α∈（π2，π），β∈（0，π2）求：（1）cosα+β2；（2）tan（α+β）．4.如图，矩形ABCD的长AD=23，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值．5.已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）若f（x）=2f（-x），求cos2x-sinxcosx1+sin2x的值；（2）求函数F（x）=f（x）f（-x）+f2（x）的最大值和单调增区间．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（tanα，cosα）在第

11、三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵角α的终边经过点（3a，-4a）（a＜0），则r=-5a，∴sinα==，cosα==-，∴sinα+cosα=，故选：A．根据题意可得r=-5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．本题主