浅谈中考中的开放探索题

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1、浅谈中考中的开放探索题海口市第二中学:谭霄一、专题透析在近几年的中考命题中，出现了越來越多的开放探索题，所谓开放探索性问题是相对于中学课本启明确条件和明确结论的封闭型问题而言，狭义的理解开放就是正确答案不唯一•的题目，从广义上讲，那些题目条件不完备或结论不明确，有待于进一步探索的问题都是开放性试题，当然，一些答案不唯一的非常规问题也属于开放题。这类试题题意新颖、构思巧妙、知识覆盖血较人、综合性强，重在考杏学生的分析能力、探索能力，创新意识和思维的发散性，体现了新的教学理念和新的课程标准的楮神，是近儿年的热门考题.二、典型中考题型例析1、条件的开放与探索题型特点：给

2、出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一。解题策略：从结论出发，执呆索因，用数形结合的思想逆向推理，逐步探求结论成立的条件，把可能成立的条件一一列出，逐个分析。例1・（2005年山西市中考试题）在多项式4x2+1屮，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是・（任意给出一个符合条件即可）分析：本题考査的是完全平方公式，形如«2±2ab+b2叫完全平方公式，理解此概念即可得到满意的答案。解：如4x或-4x点评：正确理解完全平方公式。例2・（2010年云南昆明市中考试题）如图1,点B、D、（1）请你只添加一个条件（

3、不再加辅助线），使AABC^AEFD,你添加的条件是.（2）添加了条件示，证明△ABC^AEFD.分析：本题的条件具有开放性，答案不唯一，结合图形，依据三角形全等的判定方法即IJ获解oFD,AB=EF.图1解：（1）木题主要是三角形全等的判定，所增加的条件可以是：ZB=ZF或AB〃EF或AC=ED.(2)证明：当ZB=ZF时，在厶ABC和/^:阳中AB=EF

4、个条件：①AB=DC®AC=DB（§）ZOBC=ZOCB.（1）请你再增加一个条件：,便得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和••辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③屮选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB竺△DOC,并加以证明.分析:笫一小题要使四边形ABCD为矩形，要求学生掌握矩形的儿个判定,本题的答案具冇开放性，会随着解题思路的不同而不同，笫二小题则考查三角形全等的判定。（1）AD=BC（或AO=OC或=或ZABC=90°等）(2)解法1：②③证明:・・・ZOBC=ZOCB,・・OB=OC又・・・AC=DB:.OA=OD.又

5、・・・Z40B=ZD0C,..△AOB竺ADOC解法2：①②证明：9AB=DC,DB=AC,AD=DA,:./ABDADCA.・•・上AEO=NDCO・又•：ZAOB=ZDOC,:./AOB^/DOC.a-2a2-45例4.（2010红河自治州中考试题）先化简再求值：-—一•选一个使a+32a+6a+2原代数式冇意义的数带入求值.分析：先化简，然后白己添加一个条件来求值，是中考屮常见的考法，在白己添加条件时同学们一定要注意添加的值一定要使原式有意义。例如木题中，a丰2、-3。解:原式二㈡Jd+2)(—2)一_二d+32(a+3)a+2a-22(a+3)5■

6、•I■—IIa+3(a+2)(a—2)ci+2当°=1时，（a的取值不唯一，只要a丰2、-3即可）原式==-l.1+2点评：木题是以开放的形式设计分式的化简问题，也是中考的热点问题。学生们在平时复习时，应多做、多练，保证这些类型题目的准确性。2、结论的开放与探索题型特点：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性“盂要解题者进行推断，甚至要求探求者探求条件在变化中的结论，这样的问题是结论开放性问题。它要求解题者充分利用条件进行人胆而介理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散思维和应用所学

7、基础知识的能力，结论的开放与探索通常有三种形式：一是符合条件的结论往往有很多，不确定，需考生按要求回答一个或儿个；二是题目条件变化了，需考生探究结论是否成立，正确答案是确定的，需考生作出正确判断并加以解答；三是在一定条件下探索某个结论是否成立.解题策略：解决这类问题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论。在探索“存在性”问题时，常釆用“假设检验法”即“反证法”，先假设结论成立，看是否导致矛盾，还是达到与已知条件的沟通，从而确定探索的结论是否存在。例5・（2010年江苏连云港市中考题）若关于x的方

8、程x2-/