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1、风险投资决策分析许力文(35230137)赖逸斌(35230144)张嘉琳(35230107)摘要本文对风险投资屮组合投资的相关数据进行了分析，建立组合投资方案优化和总体风险评价的模型。模型屮，组合投资的收益用齐项H收益加权值表示，总体风险用各项H风险最大者表示，木题即化为使收益最人、风险最小的双冃标规划问题。考虑到多Fl标规划求解与现实投资中风险与收益的正相关性Z间的矛盾，我们采用收益风险比，即单位风险收益，作为H标函数，使其达到最大。鉴于在实际操作中，投资者的风险喜好程度对投资决策的影响，引入风险偏好系数，对单位风险收益函数
2、进行了修正，得到组合投资优化模型。利用LingoS.O软件对问题1中数据计算得到在不同风险偏好系数下4组最优投资方案如F：(24.49,40.82,11.13,23.55),(32.74,54.57,11.69,1),(37.5,62.5,0,0),(100,0,0,0)结果按风险偏好系数升序排列。利用相同模型及算法可解决问题2。本模型在投资项目数较少时可迅速得到解答，随着项目数增多，计算复杂度呈指数增长。另一方面，大量研究表明当投资组合数人于25时，增加投资组合数对提高单位风险收益影响不大。故引入资产吸引力系数，对所有项目进行
3、筛选,找到与全局最优解接近的局部最优解。关键词纽合投资风险偏好系数资产吸引力系数线性规划1・问题的重述市场上有斤种资产（如股票、债券、…）S（=l,…/）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资.公司财务分析人员对这乃种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买®的平均收益率为「并预测出购买S,的风险损失率为⑺.考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的亠中最大的一个风险来度量.购买S,要付交易费，费率为门，并且当购买额不超过给定值％时，交易费按购买％计算
4、（不买当然无须付费）・另外，假定同期银行存款利率是/且既无交易费又无风险.已知斤=4时的相关数据，试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M,有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小.最后试就一般情况对以上问题进行讨论.2•问题的分析解决这个问题需要从投资收益和投资风险两个方面加以考虑.需耍确泄收益和风险的具体表达式，进而确定忖标函数.英中H标函数应当满足达到极值时收益项尽可能大风险项尽可能小・不同投资者对利益和风险的侧重点不同，对于不同的投资者，最终的最优投资策略略会有所不同.若考虑到不同
5、投资者的风险喜好程度，1=1标函数屮将需引入风险喜好参数.题目中给定的交易费用是一个分段函数,当心叫时，当'叫时,m.>u.o不难发现，题冃屮所给的曾都只有不到200元.相对于某公司相当大的投资资金M,交易费可以统一为“〉坷的情况.投资的成本包括：本金的银行期望收入、交易费.收入为本金加上期望收益.最后可以通过多忖标规划进行求解.3.基本假设与符号说明3.1基本假设(1)投资资金M〉〉冷；(2)投资者是理性的；(3)每个投资项H的数据服从对成的钟形分布。3.2符号说明参数说明ng一可选择资产数M»u.投资总额SJ=1,第i种资产
6、mi,i=1,购买资产&的资金兀=购买资产Si的资金在总资产中的比例=…,n购买资产S的实际收益率和=1,…/购买资产Si的收益率Pi，i=l,・・・,n购买资产$的交易费率gj=l,•••,/?购买资产Si的风险率听+投资者的风险偏好系数f投资方案的实际收益率f总投资方案的实际收益率减去公共成本部分q投资方案的风险率9z原始H标值z引入参数后的fl标值k资产吸引力系数3.模型的建立4.1模型的准备对于任一投资方案其收益率二期望收益率-交易费用比f=兀(%一门)・・・(4.1.1)定义1总体收益率二期望收益率-交易费用比/二工兀
7、一门)•••(4.1.2)/=1定义2总体风险率目标函数:q=max{xi“}・・・(4丄3)/=l..nmaxz=-―•••(4.1.4)q4.2模型的建立基于“使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小”的思想，在进行资产投资决策分析时，决策函数为：
8、maxf=f一r(、,JJ0--(4.2.1)[minq很显然的，由于风险与收益始终是称正相关的，所以式无法定义最优解，我们构造函数：z=上=丄二^…(422)qq它表示每单位风险所取得的获得的收益。在实际的操作中，彩响投资决策的因素除了市场的环境外，投资者个人对风险的态度也是一个关
9、键的环节。风险喜好型的投资者口然对高风险高收益的投资方案比较感兴趣，而风险厌恶型的投资者则更关心风险较低的投资方案。注意到式中分了部分里的,&为一常数，它代表了不同投资方案的中所提出的公共成本。我们引入风险偏好系数“并在式(422)的基础上修改为…（423）对于
