高数下学习方法指导

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1、第6章积分法(学习指导)一、基本要求1、掌握不定积分的运算性质。2、会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。3、会用换元法计算不定积分与定积分。4、会用分部积分法计算不定积分与定积分。5、会求简单有理函数的积分。二、主要内容1、不定积分的性质(1)两个函数和的不定积分等于两个不定积分的和，即J[/(兀)+g⑴]dx=J7(兀)dx+Jg(兀)dx(2)被积函数中不为零的常数因子可以移到积分号的外而来，即^kf^x^dx=k^f(k工0)2、不定积分的第一类换元积分法(凑微分法)若[f(兀)d兀=F(x)+c，贝ijj7((p(x”()p(d珈(伸xdM=(P(X)udu=(F«+»

2、)

3、//=(p(r)=F(兀+c,其中(p(x)是x的任一可微函数，而c是任意常数.3、不定积分的第二类换元积分法设/(X),x=g(r)及g'(f)均连续，兀二g(f)的反函数t=g'xy^且连续，如果J7[g(f)]gQ)力二F(/)+c,则j/(x)Jx=F[^_1(x)]+c,其中c是任意常数.4、不定积分的分部积分法]7(兀)〃

4、r)=/(x)ga)_Jg(x)dfx)。5、定积分计算的公式法求得被积函数的一个原函数，利川丫顿■莱布尼兹公式直接计算。6、定积分的第一类换元积分法(凑微分法)xW(x)clx=f(u)du.7、定积分的第二类换元积分法设f(x)在[么

5、司上连续，若代换x=g⑴满足(1)g(y)在闭区间[q,0](或[/?,©])上有连续导数g‘a)；(2)当fw[q,0](或b，a])时，必有a

6、：-£g(x)dJx)o9、定积分中的常用结论和公式(1)奇函数的定积分性质对称区间上连续的奇函数的积分等于零，即若/(兀)是[-/,/]±的连续的奇函数，则(2)偶函数的定积分性质对称区间上连续的偶函数的积分等于半个区间上积分的两倍

7、，即若f(x)是H,Z]±的连续的偶函数，则^f(x)dx=2^f(x)dx.(1)周期函数的定积分性质若/(%)是周期为T的连续函数，则对于任意实数a，均成立『f(x)dx=

8、f(x)dx=jVTfMdxo2(4)华莱士公式n-l/r/rFsin,lxdx=Fcosnxdxn-3n_2n_3n-231I•■424?1〃为奇数53其中〃为正整数。第7章定积分的应用与广义积分(学习指导)一、基本要求1.掌握定积分的微元法。2.学握川定积分表达和计算平面图形的而积。3.掌握用定积分表达和计算平而曲线的弧长。4.掌握用定积分表达和计算平行截面而积为已知的立体体积和旋转体体积。5.掌

9、握用定积分表达和让算变力作功及侧压力。二、主要内容1、平面图形的面积计算(1)直角坐标系下图形的面积计算(a)山下图所示的平面区域D的而积计算公式：人=(1心力(b)山如图所示的平面区域D的面枳计算公式:Ayf(/(X)-g(x)冷(c)由如图所示的平而区域D的面积计算公式:A二『沁)-0(『)加d•TA)(1)极坐标系下图形的面积计算(a)山如图所示的平而区域D的而积计算公式:(b)由卜•图所示的平面区域D的面积计算公式:A=+(仏2(&)-口2(&))d&2、平面曲线的弧长(1)曲线由直角坐标曲线给出,则弧长+y,2(x)dx{Y=JC(t)~,ap

10、y(0s=fA(x)(1)曲线由极坐标p=p{ea<0

11、o>F=pgxA,其中。为液体的密度。所以，由下图所示的平而区域D所受到的液体压力计算公式:xdx第8章向量代数与空间解析几何（学习指导）一、基本要求1.理解空间直角朋标系。2.掌握平血方程和直线方程及其求法。3.理解曲血方程的概念，会求以朋标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于朋标轴的柱而方程。4.了解常用二次曲血的方程及其图形。二、主要内容1.向量（1）向量的概念—>—>—>―>—>既有大小又有方向的量:称为向量，常记为d、b、c,或AB>CDo只有大小没有方向的量称为标量。（2）矢径向量给定坐标原点0