世纪金榜全程复习

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1、第4讲万有引力与航天基础知识梳理一、开普勒行星运动规律定律内容图示开普勒第一定律所有的行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在椭圆的一个______上开普勒第二定律对任意一个行星而言，它与太阳的_____在相等的时间内扫过_____的面积开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的____方跟它的公转周期的____方的比值都相等.＝k椭圆焦点连线相等三次二次特别提示：(1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，只与被环绕的中心天体有关．适用条件：只适用同一恒星的行星或同一行星的卫星.即对任何一个恒星（

2、行星）的不同行星（卫星）来说，k值是相同的课堂练习1.关于开普勒行星运动的公式，以下说法正确的是（）A.不同星球的行星或卫星，k值不相等B.R代表行星自身的半径C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期D2.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕运转的周期之比为____________。分析与解：它们的运动遵循开普勒第三定律，有：考点1万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_______，与它们之间距离r的二次方_______.2.公式：F=_______，其中G为

3、引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.成正比成反比公式推导：把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。3.适用条件：两个_________的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为______________.(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为____________________.质点之间两球心间的距离质点到球心间的距离(3)物体不能看为质点时，可以把物体看为无数个细小质点，分别求质点之间的万有引力，再求合力．例:如图所示，阴影区域是质量为M、半径为

4、R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是R/2，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.(用“挖补法”)分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.[解析]将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：半径为R/2的小球的质量：补上小球对质点P的引力：因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：4.万有引力的特性:(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基

5、本相互作用之一.(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.5.引力常量G的测定方法及意义：卡文迪许扭称实验。其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。推动了天文学的发展.万有引力定律的应用（一）一、解释万有引力与重力的关系1．万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力F向．如图4－4－1所示，图4－4－1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测

6、得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少？解析：设物体的质量为m，星球的质量为M，半径R；在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即：在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，有：由以上两式解得：又：星球的平均密度：例与练万有引力定律的应用（二）行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则二、计算天体的重力加速度问题注意：轨道向心加速度与天体表面重力加速度是不同的。在轨道上，轨道向心加速度:(r为轨道半径）(R为天体的半径)1.解决天

7、体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即=mg，整理得GM=gR2，称为黄金代换.(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即万有引力定律的应用（三）三、估算天体的质量和密度2.天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量.①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M.②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表