河南省郑州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为（）A．B．C．D．3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错

2、误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．5.已知具有线性相关关系的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程：，过点，的直线方程：，那么下列个命题中：①，；②直线过点；③；④.（参考公式，）正确命题的个数有（）A．个B．个C．个D．个6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．7.已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．8.从，，，，中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A．B．C．D．9.已知函数，为的

3、导函数，则的图象是（）A．B．C．D．10.现有种不同品牌的小车各辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在个车库中（每个车库放辆），则恰有个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A．种B．种C．种D．种11.设，，，则（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数表示为，其中为实数，则．14.一次英语测验由道选择题构成，每道题有个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得分，选错或不选均不得分，满分.

4、某学生选对每一道题的概率均为，则该生在这次测验中的成绩的期望是．15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是．16.如图所示，由直线，，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，，恒成立，则实数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值.18.已知（是正实数）的展开式的二项式系数之和为，展开式中含项的系数为.（1）求，的值；（2）求的展

5、开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司年内共生产该特许商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于该特许商品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两

6、个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀.（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于分的人数小于分的人数合计（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.21.已知数列的前项和满足，且，.（1）求，，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数在点处的切线是.（1）求函数的极值；（2）当

7、恒成立时，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.