2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形应用举例课后作业文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形应用举例课后作业文一、选择题1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(  )A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°答案 D解析 由条件及题图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.故选D.2.(xx·武汉模拟)海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10nmile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则

2、BC=(  )A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile答案 D解析 由题意可知,∠CAB=60°,∠CBA=75°,所以∠C=45°,由正弦定理得=,所以BC=5.故选D.3.(xx·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里答案 A解析 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=4

3、5°,根据正弦定理,得=,解得BC=10(海里).故选A.4.(xx·黄梅期中)如图,一栋建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面上点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为(  )A.30mB.60mC.30mD.40m答案 B解析 设AE⊥CD,垂足为E,则在△AMC中,AM==20,∠AMC=105°,∠ACM=30°,∴=,∴AC=60+20,∴CE=30+10,∴CD=30-10+30+10=60.故选B.5.如图,一条河的两岸平

4、行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为(  )A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km/h答案 B解析 设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而cosθ=,∵客船从码头A到B所用的最短时间为6min,∴客船实际航行速度为1÷=10km/h.在△ABE中,由余弦定理得AE2=AB2+EB2-2AB·EB·cosθ,即v2=102+22-2×10×2×=72,解得v=6(

5、km/h).故选B.6.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(  )A.50mB.100mC.120mD.150m答案 A解析 设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m.故选A.

6、7.(xx·临沂质检)在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°,则塔高为(  )A.mB.mC.mD.m答案 A解析 如图,由已知可得∠BAC=30°,∠CAD=30°,∴∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠ADC=120°,又AB=200,∴AC=.在△ACD中,由正弦定理,得=,即DC==(m).故选A.8.(xx·广州调研)如图所示长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα等于(  )A.B.C.D.答案 A解析 由题意,可得在△A

7、BC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且∠α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,所以sinα=,所以tanα==.故选A.9.(xx·长春模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向,由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑摩托车以40km/h的速度向A城驶去,行驶了15min后到达D处,此时测得B与D之间的距离为8km,

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