浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题

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1、浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．已知数列满足，，且，则（）A．B．C．D．3．设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（）A．2B．3C．4D．54．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（）A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等的负根D．两个不等的正根5．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知均为等差数列，且，

2、，，，则由公共项组成新数列，则（）A．18B．24C．30D．367．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．对于任意向量，下列说法正确的是（）A.B.C.D.9．设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（）A．1008B．1009C．2018D．201910．已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题11．函数的定义域为，值域为.12．已知数列对任意的满足，且，则，.13．如图，在中，为线段上的一点，，且，则，.14．

3、已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是，此时弦长.15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子两.16．已知两个等差数列的前项之和为，且，则.17．已知向量满足，，，，则的最大值是.三、解答题（本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在中，角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求

4、的面积.19．已知.（1）求的夹角；（2）当为何值时，.20．已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和.21．已知，.（1）若，求使得成立的的集合；（2）当时，函数只有一个零点，求的取值范围.22．已知正项数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：.2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科参考答案一．选择题。每题4分，共40分。12345678910BAACDCDABC二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。11121314-1241516177525三．解答题。18题

5、14分，19-22题每题15分，共74分。18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.解：（Ⅰ）由已知得，代入得，，故，所以..（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得。.20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，解得故.（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。21.解：（Ⅰ）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为（Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，，所以，或...解得或，或即的取值范围为.22.解：（Ⅰ），两式相减得，是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，又当时，，解得（舍去），从而，（Ⅱ），.依次代入，各式相加得s