2019-2020年高考数学总复习 课时提升练59 古典概型 理 新人教版

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1、2019-2020年高考数学总复习课时提升练59古典概型理新人教版一、选择题1.(xx·山西四校联考)从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是(  )A.    B.    C.    D.【解析】 从四个数中任取两个,共有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4,共6种,其中和为偶数的情况有1,3;2,4,共2种.∴所求概率P==.【答案】 B2.(xx·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是(  )A.B.C.D.【解析】 三位正整数有900个,而满足log2N是正整数的N有27,28,2

2、9,共3个,故所求事件的概率P==.【答案】 C3.(xx·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )A.B.C.D.【解析】 由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.【答案】 D4

3、.(xx·浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选1名男医生和1名女医生的概率为(  )A.B.C.D.【解析】 记3名男医生分别为a1,a2,a3,2名女医生分别为b1,b2,从这5名医生中随机地选派两名医生,有以下10种选法:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6种选法,故所求事件的概率为P==,选D.【答案】 D5.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和

4、B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N*),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为(  )A.3B.4C.2和5D.3和4【解析】 分别从集合A和B中随机取一个数,确定平面上的一个点P(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6种情况,a+b=2的有1种情况,a+b=3的有2种情况,a+b=4的有2种情况,a+b=5的有1种情况,所以可知若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为3和4,故选D.【答案】 D6.连掷两次骰子得到的点数分

5、别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是(  )A.B.C.D.【解析】 ∵cosθ=,θ∈,∴m≥n满足条件,m=n的概率为=,m>n的概率为×=,∴θ∈的概率为+=.【答案】 C二、填空题7.(xx·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.【解析】 取两个数的所有情况有:(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况.乘积为6的情况有:(1,6),(2,3),共2种情况.所求事件的概率为=.【答案】 8.(xx·浙江高考)在3

6、张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.【解析】 记“两人都中奖”为事件A,设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6种.其中甲、乙都中奖有(1,2),(2,1),2种,所以P(A)==.【答案】 9.(xx·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为________.【解析】 将一枚骰子抛掷两次共有36种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)

7、,(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),属于古典概型.方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b≥2,则A包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4

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