通用版2020高考数学一轮复习2.7幂函数检测文

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1、课时跟踪检测（十）幂函数1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B.C．2D．1解析：选C　设f(x)＝xn，由条件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2.2．若幂函数f(x)＝xk在(0，＋∞)上是减函数，则k可能是(　　)A．1B．2C.D．－1解析：选D　由幂函数的性质得k<0，故选D.3．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)A．1B．2C．1或2D．3解析：选A　∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3

2、m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.4．(2018·邢台期末)已知幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝f(x)＋的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．6解析：选A　设幂函数f(x)＝xα.∵f(x)的图象过点，∴2α＝，解得α＝－2.∴函数f(x)＝x－2，其中x≠0.∴函数g(x)＝f(x)＋＝x－2＋＝＋≥2＝1，当且仅当x＝±时，g(x)取得最小值1.5．(2019·安徽名校联考)幂函数y＝x

3、m－1

4、与y＝x(m∈Z)在(0

5、，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为(　　)A．0B．1和2C．2D．0和3解析：选C　由题意可得解得m＝2.6．已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(　　)A．bb>c，故选C.7．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为(　　)A．xz

6、.由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x

7、2)时，f(x)∈[1,4)，即A＝[1,4)；当x∈[1,2)时，g(x)∈[2－k,4－k)，即B＝[2－k,4－k)．∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴2－k≥1且4－k≤4，解得0≤k≤1.9．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝________.解析：设f(x)＝xα，∵＝＝3α＝2，∴f＝α＝2α＝＝＝.答案：10．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．解析：由f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所

8、以m＝3.答案：311．当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________________．解析：分别作出y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)的图象如图所示，可知h(x)＞g(x)＞f(x)．答案：h(x)＞g(x)＞f(x)12．(2019·银川模拟)已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)

9、，得解得3f(a－1)的实数a的取值范围．解：(1)∵幂函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<.∴a的取值范围为.