高中数学综合测试题新人教A版选修-

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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数在区间上的平均变化率为（　　）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5答案：Ｂ2．已知直线是的切线，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（　　）Ａ．0.18JＢ．0.26JＣ．0.12JＤ．0.28J答案：Ａ4．方程有实根，且，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ5．内有任意三点不共线的2002个点，加上三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一

2、共可以形成小三角形的个数为（　　）Ａ．4005Ｂ．4002Ｃ．4007Ｄ．4000答案：Ａ6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（　　）Ａ．8Ｂ．9Ｃ．10Ｄ．11答案：Ｃ7．在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是大前提；④函数满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（　　）Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．②③答案：Ｃ8．若，则复数表示的点在（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｄ9

3、．一圆的面积以速度增加，那么当圆半径时，其半径的增加速率为（　　）Ａ．cm/sＢ．cm/sＣ．cm/sＤ．cm/s答案：Ｃ12/1210．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）Ａ．增加了一项Ｂ．增加了两项Ｃ．增加了两项，又减少了一项Ｄ．增加了一项，又减少了一项答案：Ｃ11．在下列各函数中，值域不是的函数共有（　　）（1）（2）（3）（4）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ12．如图是函数的大致图象，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ二、填空题13．函数在闭区间

4、上的最大值与最小值分别为．答案：3，14．若，，且，则的值为．答案：15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是．答案：12/1216．物体的运动速度与时间之间的关系为（的单位是m/s，的单位是s），物体的运动速度与时间之间的关系为，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，物体的运动路程为．答案：72m三、解答题17．已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数．证明：由，得，即，那么，由于，为纯虚数，可设，所以，从

5、而，故为实数．18．用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．解：设该容器底面矩形的短边长为cm，则另一边长为m，此容器的高为，于是，此容器的容积为：，其中，即，得，（舍去），因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；所以，当时，函数有最大值，即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为．19．如图所示，已知直线与不共面，直线，直线，又平面，平面，平面，求证：三点不共线．证

6、明：用反证法，假设三点共线于直线，，．，与可确定一个平面．，．又，，同理，12/12直线，共面，与，不共面矛盾．所以三点不共线．20．已知函数在上是减函数，求的取值范围．解：求函数的导数：．（1）当时，是减函数．且．所以，当时，由，知是减函数；（2）当时，，由函数在上的单调性，可知当时，是减函数；（3）当时，在上存在使的区间，所以，当时，函数不是减函数．综上，所求的取值范围是．21．若，观察下列不等式：，，，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．解：满足的不等式为，证明如下：1．当时，结论

7、成立；2．假设当时，结论成立，即．12/12显然，当时，结论成立．22．设曲线过点，．（1）用表示曲线与轴所围成的图形面积；（2）求的最小值．解：（1）曲线过点及，故有，于是且，令，即，得，记，，由曲线关于轴对称，有．（2），令，则．令，得或（舍去）．又时，；时，．所以，当时，有最小值，此时有最小值．高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的导数为（）（A）（B）（C）（D）2．下列说法正

8、确的是（）（A）当时，为的极大值（B）当时，为的极小值12/12（C）当时，为的极值（D）当为的极值时，3．如果是的共轭复数，则对应的向量的模是（）（A）1（B）（C）（D）54．若函数的递减区间为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（）(1);(2);(3);(4)(A)(B)(C)0(D)6．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫（）（A）合情推理（B）演绎推理（C）类比推理（D）归纳