2019高考数学一本策略复习 专题三 数列 第二讲 数列的综合应用课后训练 文

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1、第二讲数列的综合应用一、选择题1.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=(  )A.2   B.4C.5D.解析:因为===22,所以令n=3,得=22=4,故选B.答案:B2.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值为(  )A.2500B.2600C.2700D.2800解析:当n为奇数时,an+2-an=0⇒an=1,当n为偶数时,an+2-an=2⇒an=n,故an=于是S100=50+=2600.答案:B3.(2018·海淀二模)在数列{an}中,“an=2an-1,n=2,3,4,…

2、”是“{an}是公比为2的等比数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当an=0时,也有an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an}不是等比数列,因此充分性不成立;当{an}是公比为2的等比数列时,有=2,n=2,3,4,…,即an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立.答案:B4.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为(  )A.22B.21C.24D.23解析:因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-,所以数列{an}是首项为1

3、5,公差为-的等差数列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.答案:D5.已知数列{an}满足a1=1,an+1=则其前6项之和为(  )A.16B.20C.33D.120解析:a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以前6项和S6=1+2+3+6+7+14=33,故选C.答案:C6.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(  )

4、A.4B.5C.6D.7解析:∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d<0,∴-=9,a1=-.∴an=a1+(n-1)d=(n-)d,可得a5=-d>0,a6=d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.答案:B7.(2018·湘中名校联考)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2016+a2017>0,a2016·a2017<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(  )A.2016B.2017C.4032D.4033解析:因为a1>0,a2016+a2

5、017>0,a2016·a2017<0,所以d<0,a2016>0,a2017<0,所以S4032==>0,S4033==4033a2017<0,所以使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是4032.答案:C8.已知数列{an},“

6、an+1

7、>an”是“数列{an}为递增数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵

8、an+1

9、>an,∴或又∵数列{an}为递增数列,∴an+1>an,∴“

10、an+1

11、>an”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.答案:D二、填空题9.(2018·沈阳模拟)在数

12、列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=3an-2an-1(n≥2),则an=________.解析:法一:因为an+1=3an-2an-1(n≥2),所以=2(n≥2),所以an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n-1(n≥2),又a2-a1=1,所以an-an-1=2n-2,an-1-an-2=2n-3,…,a2-a1=1,累加,得an=2n-1(n∈N*).法二:因为an+1=3an-2an-1(n≥2),所以an+1-2an=an-2an-1,得an+1-2an=an-2an-1=an-1-2an-2=…=a2-2a1=0,即an=2an-

13、1(n≥2),所以数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n-1(n∈N*).答案:2n-1(n∈N*)10.(2018·辽宁五校联考)设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3且当n≥2时,2an=Sn·Sn-1,则{an}的通项公式an=________.解析:当n≥2时,由2an=Sn·Sn-1可得2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1,∴-=,即-=-,∴数列{}是首项为,公差为-的等差数列,∴=+(-)·(n-1)=,∴Sn=.当n≥2时,an=SnSn-1=××=,又a1=3,∴an=答案:11.(2018·广州调研)已知数列{

14、an}满足a1=1,an+1=a+an,用[x]表示不超过x的最大

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