上海市长宁区嘉定区2018届高三数学上学期质量调研一模试题

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1、上海市长宁区、嘉定区2018届高三数学上学期质量调研(一模)试题一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合,,则______________.2.不等式的解集为___________________.3.已知,则__________.4._____________.5.已知球的表面积为,则该球的体积为____________.6.已知函数,是函数的反函数,若的图像过点,则的值为_____________.7.若数列为等比数列,且,则__________.8.在△中

2、,角、、所对的边分别为、、,若,则___________.9.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于,则该展开式中常数项的值为____________.10.已知函数是定义在上且周期为的偶函数.当时,,则的值为__________.11.已知数列的前项和为,且,(),若,则数列的前项和_______________.12.若不等式对满足的任意实数,恒成立,则实数的最大值为_____________.二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设角的始边为轴正半轴

3、,则“的终边在第一、二象限”是“”的…().(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件14.若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题一定正确的是……………………………………………………………().(A)与、都不相交(B)与、都相交(C)至多与、中的一条相交(D)至少与、中的一条相交15.对任意两个非零的平面向量和,定义,其中为和的夹角.若两个非零的平面向量和满足:①;②和的夹角;③和的值都在集合中.则的值为…………().(A)(B)(C)(D)16.已知函数且,,….则满足方程的根的

4、个数为……………………………().(A)个(B)个(C)个(D)个三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,设长方体中,,.(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).ABCDA1B1C1D118.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知复数满足,的虚部为2.(1)求复数;(2)设在复平面上的对应点分别为,,,求△的面积.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)一根长为

5、的铁棒欲通过如图所示的直角走廊,已知走廊的宽.(1)设,试将表示为的函数;(2)求的最小值,并说明此最小值的实际意义.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)已知函数.(1)求证:函数是偶函数;(2)设,求关于的函数在时的值域的表达式;(3)若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知数列满足:,,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且满足,试确定的值,使得数列为等差数列;(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列,且,求

6、证:存在无数个满足条件的无穷等比数列.参考答案一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第1—6题每题4分,第7---12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.或12.二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.A14.D15.B16.C三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)因为平面,所以

7、就是四棱锥的高.,……………………………………………………………(3分),所以.…………………………(6分)故四棱锥的体积为.(2)连结、,因为∥,且,所以四边形是平行四边形,所以∥.故或其补角就是异面直线与所成的角.…………………………………(2分)在△中,,,.……………………………………………(4分)所以,.…………………………………(7分)所以,异面直线与所成角的大小为.……………………………(8分)18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)设(),则…………………………(3分)解得或…………………………………………………

8、……(5分)所以或.……………………………………………………………(6分)(2)

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