冲刺2019高考数学二轮复习 核心考点特色突破 专题14 直线与圆（1）（含解析）

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1、专题14直线与圆（1）【自主热身，归纳总结】1、在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C与直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________________．【答案】：(x－1)2＋(y＋2)2＝2　解法1(几何法)点A(2，－1)在直线x＋y＝1上，故点A是切点．过点A(2，－1)与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为x－y＝3，由解得所以圆心C(1，－2)．又AC＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.2、在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－

2、3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为．【答案】：.【解析】　圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.3、若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是．【答案】：0≤m≤10.【解析】因为，所以由题意得：,化简得即0≤m≤10.4、在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线(R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．【答案】：(x－1)2＋y2＝2.【解析】由直线mx－y－2m－1＝0得m(x－2)－(y＋1)＝0，故直线过点(2，－1)．当切线与过(1，0)，

3、(2，－1)两点的直线垂直时，圆的半径最大，此时有r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.5、圆心在抛物线y＝x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为________．【答案】：(x±1)2＋2＝1　思路分析求圆的方程就是要确定它的圆心与半径，根据圆与抛物线的准线以及与y轴都相切，得到圆心的一个等式，再根据圆心在抛物线上，得到另一个等式，从而可求出圆心的坐标，由此可得半径．因为圆心在抛物线y＝x2上，所以设圆心为(a，b)，则a2＝2b.又圆与抛物线的准线及y轴都相切，故b＋＝

4、a

5、

6、＝r，由此解得a＝±1，b＝，r＝1，所以所求圆的方程为(x±1)2＋2＝1.解后反思凡涉及抛物线上点到焦点的距离或到准线的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离或到焦点的距离来进行处理，本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求圆心的坐标．6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________．7、.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋

7、1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝________.【答案】：　思路分析可用过圆上一点的切线方程求解；也可用垂直条件，设切线方程(x－1)－a(y－1)＝0，再令圆心到切线的距离等于半径．因为点M在圆上，所以切线方程为(1＋1)(x＋1)＋(1－2)(y－2)＝5，即2x－y－1＝0.由两直线的法向量(2，－1)与(a,1)垂直，得2a－1＝0，即a＝.思想根源以圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点T(x0，y0)为切点的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(

8、y－b)＝r2.8、若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【答案】：18　．9、若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．【答案】：[0,10]【解析】：　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，故圆心到直线距离d＝≤1.即

9、m－5

10、≤5，解得0≤m≤10.10、在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2,0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与

11、圆(x－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为________．【答案】：4【解析】：　因为PT与圆x2＋y2＝1相切于点T，所以在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∠OTP＝，从而∠OPT＝，PT＝，故直线PT的方程为x±y＋2＝0，因为直线PT截圆(x－a)2＋(y－)2＝3得弦长RS＝，设圆心到直线的距离为d，则d＝，又＝2，即d＝，即

12、a±3＋2

13、＝3，解得a＝－8，－2,4，因为a>0，所以a＝4.11、定义：点到直线的有向距离为．已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使

14、得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为．【答案】：【思路分析】由“三点到直线的有向距离之和为0”知，动点在一条直线上，又因为点在圆上，故问题转化为该直线与圆有公共点，此时圆心到该直线的距离小于等于半径9.【解析】：设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设点，则点三点到直线的有向距离分别为，，，由得，，即，又因为点在圆上，故，即.12、已知圆O：x2＋y2＝4，若不过原点O的直线l与圆