小学奥数项目工程问答题汇总

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时间:2019-11-16

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1、'工程问题讲解一:例:一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?法一:一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,所需时间=工作量÷工作效率 =6(天)?两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题。法二:为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),把工作量多设份额.此题,10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份,乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷(3+2)=6(天)数计算,就方便些. 法三:∶2.或

2、者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也  需时间是'因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题:标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?答:乙需要做4天可完成全部工作.解二:9与6的最小公倍

3、数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是(18-2×3)÷3=4(天).解三:甲与乙的工作效率之比是 6∶9=2∶3.甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天).例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?解:共做了6天后,原来,甲做24天,乙做24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做,所需时间

4、是如果甲独做,所需时间是答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.'例3某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?解:先对比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做因此,乙还要做 28+28=56(天).答:乙还需要做56天.例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30

5、天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是2+8+1=11(天).答:从开始到完工共用了11天.解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作(30-3×8-1×2)÷(3+1)=1(天).解三:甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后,还余下(甲队)10-8=2(天)工作量.相当于乙队要做2×3=6(天).乙队单独做2

6、天后,还余下(乙队)6-2=4(天)工作量.4=3+1,其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天.例5一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是'乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答:乙队休息了5天半.解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是(3+2)×16-60=20(份).因此乙休息天数是(

7、20-3×3)÷2=5.5(天).解三:甲队做2天,相当于乙队做3天.甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,相当于乙队6天工作量,乙休息天数是16-6-4.5=5.5(天).例6有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?解:很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙.设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数),张每天完成4份

8、,李每天完成3份. 8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要(60-4×8)÷(4+

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