2019-2020学年高二数学10月月考试题(含解析)

2019-2020学年高二数学10月月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学10月月考试题(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l经过,则直线l的倾斜角为()A.20°B.70°C.160°D.110°【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,则直线的斜率选D2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A.,直线和平面垂直的性质定理;B.,直线与平面平行的性质定理;C.,直线与平面垂直的判定定理D,利用面面垂直判定线面垂直的性质定理故选C3.已知两

2、条直线与互相平行,则()A.B.-1C.1,0D.-1,0【答案】B【解析】由题两条直线与互相平行,显然则解得,故选B4.在正三棱柱中,,则异面直线与所成的角是()A.60°B.75°C.90°D.105°【答案】C【解析】不妨设如图连接,则即为异面直线与所成的角(或其补角),则,选C5.过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC,它们与面所成的角分别为15°和75°,则的内角B=()A.75°B.15°C.30°D.60°【答案】B【解析】如图,由题意可知,,且选B6.点P是直线上一点,O为坐标原点,则的最小值为(

3、)A.13B.C.8D.【答案】B【解析】点P是直线上一点,为坐标原点,则的最小值就是到直线的距离:故选B7.已知点A(1,1),B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等,则l的方程为()A.B.C.或D.以上都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时,直线显然满足题意;当直线的斜率垂存在时,设直线的斜率为则直线为,即由到直线的距离等于到直线的距离得:,化简得:或(无解),解得所以直线的方程为综上,直线的方程为或.故选C【点睛】此题考查点到直线的距离公式.解题时容易把斜率不存在的情况遗漏,做题时应充分注意8.四

4、面体ABCD的棱长AB=CD=6,其余棱长均为,则该四面体外接球半径为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图,将四面体还原长方体,其棱长分别为,则该四面体外接球半径9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC中点,则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是()A.2:3B.2:5C.3:5D.3:8【答案】C【解析】如图所示,,则平面分该四棱锥的两部分的体积比是,故选C10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC且AC=1,AB=2,PA=3,过AB作截面交PC于D,则截面ABD的最小面积为

5、()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,当时,截面ABD的面积最小,此时应有故选C11.设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点,P是平面内一点,若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等,则长度的最小值是()A.B.C.D.1【答案】A【解析】如图,过点作的平行线交于点、交于点,连接,则是平面与平面的交线,是平面与平面的交线.,交于点,过点作垂直于点,则有与平面垂直,所以,,即角是平面与平面的所成二面角的平面角,且交于点,过点作于点,同上有:,且有,又因为,故而,故,而四边形一定是平行四边形,故它还是菱形,即点一

6、定是的中点,点长度的最小值是点到直线的距离,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,∴长度的最小值故选A.【点睛】本题考查空间中两点间最小距离的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,对学生化归与转化思想、数形结合思想有较高要求12.已知异面直线a,b成70°角,A为空间中一点,则过A且a,b都成55°的平面个数有()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】过作,设直线确定的平面为,∵异面直线成角,∴直线确所成锐角为.设过点的平面与所成的角相等,该平面的垂线与直线都成角,过只能作一条这样的垂线,故此

7、时符合条件的平面只有一个.选A二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知直线l经过A(-1,2)且原点到直线l的距离为1,则l的方程为__________.【答案】或【解析】当直线斜率不存在时,方程为,当然满足到原点的距离为1;当直线斜率存在时,设方程为,即,由点到直线的距离公式可得,解之可得故方程为故答案为:或14.一个几何体的三视图如图,则它的体积为__________.【答案】36【解析】如图所,该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体,它的体积为即答案为6915.已知二面角为60°,P为二面

8、角内一点,PA,PB,垂足分别为A和B且PA=PB=3,则P到棱l的距离为___________.【答案】6【解析】如图所示,与确定平面,与交于点,则即为二面角的平面角,,从而即为所求,16.在三棱锥A-BCD中,,点P到三个侧面的距离均等于,则PA=__________.【答案】3【解析】分别在上取点使得且三棱锥外

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