浙江专用2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式第4讲不等式学案

《浙江专用2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式第4讲不等式学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲　不等式[考情考向分析]　1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大．热点一　基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x

2、＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．例1　(1)(2018·浙江省金丽衢十二校联考)设a>b>0，当＋取得最小值c时，函数f(x)＝

3、x－a

4、＋

5、x－b

6、＋

7、x－c

8、的最小值为(　　)A．3B．2C．5D．4答案　A解析　＋＝＋≥2b(a－b)＋≥2＝4，当且仅当a＝2b＝2时，上面不等式中两个等号同时成立，所以＋的最小值为4，此时a＝2，b＝1，c＝4，则f(x)＝

9、x－1

10、＋

11、x－2

12、＋

13、x－4

14、＝所以当x＝2时，函数f(x)取得最小值f(2)＝5－2＝3，故选A.(2)(2018·诸暨市高考适应性考试)已知a，b为正实数，且(a＋b)(a

15、＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值为________．答案　6－1解析　由(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，得a＋b＝，则3a＋4b＝2(a＋b)＋a＋2b＝＋(a＋2b＋1)－1≥2－1＝6－1，当且仅当＝a＋2b＋1>0时，等号成立，所以3a＋4b的最小值为6－1.思维升华　在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件，否则会出现错误．跟踪演练1　(1)设x>0，y>0，若xlg2，lg，ylg2成等差数列，则＋的最小

16、值为(　　)A．8B．9C．12D．16答案　D解析　∵xlg2，lg，ylg2成等差数列，∴2lg＝lg2，∴x＋y＝1，∴＋＝＝10＋＋≥10＋2＝10＋6＝16，当且仅当x＝，y＝时取等号，故＋的最小值为16，故选D.(2)已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且＝(，)，设

17、CE

18、＝x，

19、CF

20、＝y，若

21、－

22、＝

23、

24、，则x＋y的最大值为(　　)A．2B．4C．2D．4答案　C解析　∵

25、

26、＝＝2，

27、－

28、＝

29、

30、，又

31、－

32、＝

33、

34、＝＝2,∴x2＋y2＝4，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号，∴x＋y≤2

35、，即x＋y的最大值为2，故选C.热点二　简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．例2　(1)(2018·浙江)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．答案　－2　8解析　由，画出可行域如图阴影部分所示(含边界)．由解得A(4，－2)，由解得B(2,2)，将目标函数y＝－x平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过

36、B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.(2)(2018·浙江省重点中学联考)若实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　在平面直角坐标系内作出满足约束条件的平面区域，如图所示的阴影部分，其中不含边界线段NP，设z＝x2＋y2，求z＝x2＋y2的取值范围，即求图中阴影部分内的点到原点的距离的平方的取值范围．由图可知，作OH⊥MN于点H，由N(0,1)，M，得OH＝＝，∴zmin＝.又∵OP2＝22＋32＝13，但点P不在图中阴影部分内，∴z＝x2＋y2取不到13，∴x2＋y2的取值范围是，故选D.思维升华　(1)线性规划问题一

37、般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围．(2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．跟踪演练2　(1)(2018·浙江省名校协作体联考)若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[－1,1]C．[－1,2)D．(1，＋∞)答案　D解析　在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示．直线λx－y＋2λ－2＝0恒过定点(－2，－2)，由图易得不等式组表示的平面区域为阴影部分在直线λx－y＋2λ－2＝0下方的部分，当λ>1时，不

38、等式组表示的平面区域经过