浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三不等关系与不等式含解析

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1、课时跟踪检测（三）不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　　　　　　B．A≥BC．A＜BD．A＞B解析：选B　由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　)A.＞B．＞C．

2、a

3、＞

4、b

5、D．a2＞b2解析：选A　取a＝－2，b＝－1，则＞不成立．3．(2018·浙江十校联盟适考)设a＞0且a≠1，则“ab＞1”是“(a－1)b＞0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

6、．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　若ab＞1，因为a＞0且a≠1，所以当0＜a＜1时，b＜0，此时(a－1)b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时(a－1)b＞0成立．若(a－1)b＞0，因为a＞0且a≠1，所以当0＜a＜1时，b＜0，此时ab＞1；当a＞1时，b＞0，此时ab＞1.所以“ab＞1”是“(a－1)b＞0”的充要条件．4．(2018·金华模拟)设a，b∈R，若a－

7、b

8、＞0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．a2－b2＜0D．b＋a＞0解析：选D　利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除

9、A、B、C，选D.5．bg糖水中有ag糖(b＞a＞0)，若再添mg糖(m＞0)，则糖水变甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式____________．答案：＜二保高考，全练题型做到高考达标1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定解析：选B　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1＜0，a2－1＜0.∴(a1－1)(a2－1)＞0，即M－N＞

10、0.∴M＞N.2．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②

11、a

12、＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式的序号是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选C　法一：因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

13、a

14、＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜，故①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0，故－b＞

15、a

16、，即

17、a

18、＋b

19、＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，则－＞－＞0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．3．(2018·宁波模拟)设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a＋＞b＋”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　因为a＋－＝，若a＞b＞1，显然a＋－＝＞0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋＞b＋成立，但

20、a＞b＞1不成立，所以必要性不成立．4．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D　法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．5．设a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系是(　　)A．p＞qB．p≥qC．p＜qD．p≤q解析：选D　p－q＝＋－(a＋b)＝＝＝＝.因为a＜0，b＜0，所以≤0，即p≤q，故选D.6．

21、已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：∵a≠b，a＜0，∴a－＝＜0，∴a＜2b－.答案：＜7．已知函数f(x)＝ax＋b,0＜f(1)＜2，－1＜f(－1)＜1，则2a－b的取值范围是________．解析：由函数的解析式可知0＜a＋b＜2，－1＜－a＋b＜1，又2a－b＝(a＋b)－(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈.答案：8．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案

22、：＋≥＋9．已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围是__________．解析：∵ab2＞a＞ab，∴a≠0，当a＞0时，b2＞1＞b，即解得b＜－1；当a＜0时，b2＜1＜b，即此式无解．